a) Xét tứ giác AEHF có: 

∠A = ∠E = ∠F= 90o

⇒ AEHF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) 

b) Gọi M = AH∩EF

           K = AI∩EF

Vì ∠K = ∠H = 90o 

∠A chung

⇒ ΔAKM và ΔAHI đồng dạng (g.g) 

⇒∠AMK =∠AIH (hai góc tương ứng)

Vì tứ giác AEHF là hình chữ nhật (cmt)

⇒ Giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường và hai đường chéo bằng nhau

⇒ MA = MF = AH/2 = EF/2

⇒ ΔAMF cân tại đỉnh M

⇒∠AMK =∠AMF = 180o − 2∠MAF (tính chất tổng 3 góc trong tam giác)

Mà ∠MAF =∠IBA (cùng phụ với ∠IAB)

⇒∠AMK = 180o − 2∠IBA

⇒ ∠AIH = ∠AMK = 180o − 2∠IBA

Xét ΔIAB có: ˆAIH = 180o − (∠IBA + ∠IAB)

Từ hai điều trên ⇒ ∠IBA =∠IAB

⇒ ΔIAB cân tại đỉnh I

⇒ IA=IB

Chứng minh tương tự: ΔIAC cân tại I

⇒ IA = IC

Từ hai điều trên ⇒ I là trung điểm của BC