a )xét tam giác AIB và tam giác AIC có :
cạnh AI chung 
AB=AC (gt)
góc BAI = góc CAI ( AD là tua phân giác của góc BAC )
vậy tam giácAIB = tam giác AIC ( c - g - c )
b) xét tam giác AFI và tam giác AEI có :
cạnh AI chung 
AF=AE (gt)
góc FAI = góc EAI ( AD là tua phân giác của góc BAC )
vậy tam giácAIE = tam giác AIF ( c - g - c )
=> góc AFI =  góc AEI = 90 độ ( 2 góc tương ứng )
=> IF vuông góc với AB 
c)xét tam giác ABD và tam giác ADC có :
cạnh AD chung 
AB=AC (gt)
góc BAD = góc CAD ( AD là tua phân giác của góc BAC )
vậy tam giác ABD = tam giác ADC ( c - g - c )
=> góc ADB = góc ADC ( 2 góc tương ứng )
và cạnh DB=DC ( 2 cạnh tương ứng )
xét tam giác IBD và tam giác IDC có :
cạnh DI chung 
góc ADB = góc ADC (cmt)
cạnh DB=DC(cmt)
vậy  tam giác IBD = tam giác IDC ( c - g - c )
=> góc BID = góc CTD ( 2 góc tương ứng )
=> ID là tia phân giác của góc BIC
d) ta có tam giác ABD = tam giác ADC ( theo phần c )
=>cạnh DB=DC ( 2 cạnh tương ứng )
và góc ADB = góc ADC ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc ở vị trí kề bù 
=> AD là trung trực của BC