Gọi a là ƯCLN của 11a +2b và 18a +5b

=> 11a +2b chia hết cho a và 18a +5b chia hết cho a
=> 18.(11a + 2b) chia hết cho a và 11(18a + 5b) chia hết cho a
=> 11(18a + 5b) - 18.(11a + 2b) chia hết cho a

=> 19 b chie hết cho a => 19 chia hết cho a hoặc b chia hết cho a 

=> a là ước của 19 hoặc a là ước của b
tương tự ta cũng có 5.(11a + 2b) chia hết cho a và 2(18a + 5b) chia hết cho a
=> 5.(11a + 2b) - 2(18a + 5b) chia hết cho a 

=> 19a chia hết cho a 

=> 19 chia hết cho a hoặc a chia hết cho a 

=> a là ước của 19 hoặc a là ước của a (2)
Từ (1) và (2) suy ra a là ước của 19 hoặc a là ước chung của a và b => a = 19 hoặc a = 1
Vậy ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b là 19 hoặc 1