03/04/2017 18:56:18

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. a) Chứng minh AI // CK. b) Chứng minh DM = MN = NB

Câu 1. Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì, vì sao?
Câu 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:
a) AI // CK
b) DM = MN = NB
Câu 3. Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Gọi M, P, N lần lượt là giao điểm của AF và CE với BD
a) Chứng minh DM = MN = NP
b) Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành
Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và AD, Chứng minh 3 đường thẳng IJ, MN, EF đồng quy tại 1 điểm

3 trả lời

+ Trả lời +2đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

9.995

3 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

10

11

Bài 1:
Kẻ đường chéo AC
có E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA
suy ra EF là đường trung bình của tam giác ABC nên EF//=1/2AC (1)
GH là đường trung bình của tam giác ADC nên GH//=1/2AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF//=GH nên EFGH là hình bình hành
Vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau

16

17

Bài 2 :
a) AK=1/2AB; CI=1/2CD
mà AB//=CD nên AK//=CI suy ra
AKCI là hình bình hành
do đó AI//CK
b) Xét tam giác CDN
có I là trung điểm CD mà IM//CN
nên M là trung điểm DN hay DM=MN (3)
(Theo định lý đường thẳng đi qua một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba)
Tương tự xét tam giác ABM cũng có BN=MN (4)
Từ (3) và (4) suy ra DM=MN=NB

2

12

Bài 3 :
Câu a) làm ý như câu b) bài 2)
bâu b) chứng minh giống ý a bài 2 ta được AECF là hình bình hành
nên AF//CE => FM//EN (5)
Tam giác ABM=tam giác CDN (cgc) suy ra AM=CN
mà EN=1/2AM (t/c đường trung bình của tam giác)
FM=1/2 NC (t/c đường trung bình của tam giác)
do đó EN=MF (6)
từ (5) và (6) suy ra EMFN là hình bình hành.
câuc) I và J lần lượt là trung điểm của BC và AD
nên IJ đi qua trung điểm của EF (7)
MN và EF là hai đường chéo của hình bình hành ENFM nên MN đi qua trung điểm của EF (8)
Từ (7) và (8) suy ra 3 đường thẳng IJ, MN, EF đồng quy tại 1 điểm

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng: 1/a + 1/b + 1/c ≥ 3[(1/(2a + b) + 1/(2b + c) + 1/(2c + a)] (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho hàm số y = ax^2 (P). a) Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua A (1;2). b) Vẽ (P) với a tìm được (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. a) Chứng minh AC = EB và AC // EB. b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho (O;R), số đo góc MaN = 120 độ. Tính diện tích hình quạt tròn OMaN (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoại đường tròn. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MC với đường tròn và cát tuyến MBD (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm I(0;1) và các parabol y = x^2 tại 2 điểm phân biệt M và N sao cho MN = 2√10 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho hai hàm số y = x^2/2 và y = m - x. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = m - x cắt parabol y = x^2/2 tại hai điểm phân biệt (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho parabol (p): y = 0,5x^2 và đường thẳng (d): y = mx + 1. Giá trị của m để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích của tam giác OAB bằng 2 là ... ? (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho đường thẳng (d) có phương trình y = 2x + 1. Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) y = mx^2 (m khác 0) và tìm tọa độ tiếp điểm (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho hai hàm số y = x^2 và y = -2x + 3. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = mx - 1 tiếp xúc với parabol y = x^2 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Cho đường tròn (O). Dây AB và BC vuông góc với nhau có độ dài lần lượt là AB = 16cm và BC =12cm. Tính bán kính đường tròn (O)? (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

III. Vận dụng Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy \[2,2{\rm{\;m}}\] và chiều cao \[3,5{\rm{\;m}}.\] Biết rằng, cứ \[1\,\,kg\] sơn thì sơn được \[8{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\] Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể và lấy \[\pi \approx ...

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. a) Chứng minh AI // CK. b) Chứng minh DM = MN = NB

Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng: 1/a + 1/b + 1/c ≥ 3[(1/(2a + b) + 1/(2b + c) + 1/(2c + a)] (Toán học - Lớp 9)

Cho hàm số y = ax^2 (P). a) Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua A (1;2). b) Vẽ (P) với a tìm được (Toán học - Lớp 9)

Cho (O;R), số đo góc MaN = 120 độ. Tính diện tích hình quạt tròn OMaN (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoại đường tròn. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MC với đường tròn và cát tuyến MBD (Toán học - Lớp 9)

Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm I(0;1) và các parabol y = x^2 tại 2 điểm phân biệt M và N sao cho MN = 2√10 (Toán học - Lớp 9)

Cho hai hàm số y = x^2/2 và y = m - x. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = m - x cắt parabol y = x^2/2 tại hai điểm phân biệt (Toán học - Lớp 9)

Cho parabol (p): y = 0,5x^2 và đường thẳng (d): y = mx + 1. Giá trị của m để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích của tam giác OAB bằng 2 là ... ? (Toán học - Lớp 9)

Cho đường thẳng (d) có phương trình y = 2x + 1. Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) y = mx^2 (m khác 0) và tìm tọa độ tiếp điểm (Toán học - Lớp 9)

Cho hai hàm số y = x^2 và y = -2x + 3. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = mx - 1 tiếp xúc với parabol y = x^2 (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn P. Tìm giá trị nhỏ nhất của P (Toán học - Lớp 9)

Tìm giá trị nhỏ nhất của \( P=3\left( x^2+\frac{1}{x^2} \right) - \frac{1}{x} \) với \( x > 0 \) (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình: 3x - 2y = 4 và 2x + y = 5 (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn \( A \). Tìm \( x \) nguyên để \( A \) có giá trị nguyên (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC có C = 60°. Giá trị của biểu thức AB² - AC² - BC² + AC.BC + 3 bằng (Toán học - Lớp 9)

Tìm x. Rút gọn P (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn (O). Dây AB và BC vuông góc với nhau có độ dài lần lượt là AB = 16cm và BC =12cm. Tính bán kính đường tròn (O)? (Toán học - Lớp 9)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Tìm điều kiện của \( x \) để các biểu thức sau đây xác định (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. a) Chứng minh AI // CK. b) Chứng minh DM = MN = NB

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời