a) Xét tứ giác AMCK có:
AI = CI
IM = IK
⇒ Tứ giác AMCK là hình bình hành.(1)
Mặt khác: AM là đường trung tuyến.
⇒ AM cũng là đường cao.
⇒ ˆAMC=900AMC^=900 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ Tứ giác AMCK là hình chữ nhật.
b) Tứ giác AMCK là hình vuông.
⇒ AM = MC = KC = AK
⇒ △ABC vuông cân tại A.(Vì nếu góc A vuông thì đường trung tuyến AM sẽ bằng một nửa cạnh huyền BC và bằng MC)
Vậy: Để tứ giác AMCK là hình vuông thì △ABC là tam giác vuông cân tại A.