Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O); hai điểm B; C cố định. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Gọi H là hình chiếu của A xuống BC. Gọi M; N lần lượt là hình chiếu của B; C đến đường kính AD

Bài 1: Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O); hai điểm B; C cố định. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Gọi H là hình chiếu của A xuống BC. Gọi M; N lần lượt là hình chiếu của B; C đến đường kính AD
a) C/m các điểm A;B;H;M cùng thuộc một đường tròn
b) C/m ΔHMN ∽ ΔABC
c) Gọi I;E lần lượt là trung điểm BC và AB. C/m IE là trung trực của HM
Bài 2: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến B cách nhau 100km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đến B sớm hơn 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe
Bài 3: Cho (O;R) và dây AB không đi qua O; C là điểm trên cung nhỏ AB. Đường thẳng (d1) và (d2) vuông góc với AB tại A và B. Đường trung trực của AC cắt (d1) tại D; đường trung trực của BC cắt (d2) tại E
a) Chứng tỏ 2 đường trung trực của AC và BC đi qua O
b) C/m góc ADO = góc EOB
c) C/m AD.BE= R^2
d) Cho góc AOB =120° và C là điểm chính giữa cung A. Tính AB theo R