Gợi ý:
∙∙ y′=3x2−6mxy′=3x2−6mx
∙∙
y′=0y′=0
⟺3x2−6mx=0⟺3x2−6mx=0
⟺[x=0x=2m⟺[x=0x=2m
∙∙ Để hàm số đạt cực trị khi phương trình y′=0y′=0 có 2 nghiệm phân biệt ⟺2m≠0⟺m≠0⟺2m≠0⟺m≠0
∙∙ Khi đó hàm số đạt cực trị tại A(0,3m3),B(2m,−m3)⟹OA−→−=(0,3m3)⟹OA=|3m3|A(0,3m3),B(2m,−m3)⟹OA→=(0,3m3)⟹OA=|3m3|
∙∙ Dễ thấy A∈OyA∈Oy do đó:
d(B,OA)=d(A,Oy)=|−m3|=|m3|d(B,OA)=d(A,Oy)=|−m3|=|m3|
Ta có:
SOAB=12OA.d(B,OA)=12.|3m3|.|m3|=3m62