Theo giả thiết ABCDABCD là hình bình hành nên theo tính chất của hình bình hành ta có:
ˆDAB=ˆDCB,ˆADC=ˆABCDAB^=DCB^,ADC^=ABC^ (1)
Theo định lí tổng các góc của một tứ giác ta có:
ˆDAB+ˆDCB+ˆADC+ˆABC=3600DAB^+DCB^+ADC^+ABC^=3600 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ˆDAB+ˆABC=36002=1800⇒DAB^+ABC^=36002=1800
Vì AGAG là tia phân giác ˆDABDAB^ (giả thiết)
⇒⇒ ˆBAG=12ˆDABBAG^=12DAB^ (tính chất tia phân giác)
Vì BGBG là tia phân giác ˆABCABC^ (giả thiết)
⇒⇒ ˆABG=12ˆABCABG^=12ABC^
Do đó: ˆBAG+ˆABG=12(ˆDAB+ˆABC)BAG^+ABG^=12(DAB^+ABC^)=12.1800=900=12.1800=900
Xét ΔAGBΔAGB có:
ˆBAG+ˆABG=900BAG^+ABG^=900 (3)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác AGBAGB ta có:
ˆBAG+ˆABG+ˆAGB=1800BAG^+ABG^+AGB^=1800 (4)
Từ (3) và (4) ⇒ˆAGB=900⇒AGB^=900
Chứng minh tương tự ta được: ˆDEC=ˆEHG=900DEC^=EHG^=900
Tứ giác EFGHEFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)