01/08/2017 18:48:09

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có E là trung điểm của BC, góc AED = 90°. Chứng minh DE là phân giác góc D

5 trả lời

+ Trả lời

Gia sư

10.928

5 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

29

13

Đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F.
=> Dễ dàng chứng minh tam giác DEC bằng Tam giác FEB (g-c-g) (Góc DEC = góc FEB (dối đỉnh);
=> góc ECD bằng góc EBF ( sole trong);
=>EC = EB (Trung điểm))
==> DE = FE
==> AE là đường trung trực của DF
==> tam giác ADF cân tại A
==> Góc ADF = Góc AFD. Mà góc AFD = góc FDC ( sole trong)
==> Góc ADF = Góc AFD
==> DE là phân giác góc D

14

9

Gọi F là giao điểm giữa AE và DC (lúc đó A và F thuộc 2 nửa mp đói nhau bờ BC)
Tam giác EBA và Tam giác ECF có
góc BEA=góc CEF (đối đỉnh)
cạnh EB =cạnh EC (gt)
góc ABE=góc FCE (so le trong của AB//CF)
nên tg ABE=tg FCE (cgc)
=>EA=EF mà E nằm giữa A và F (vì A và F thuộc 2 nửa mp đói nhau bờ BC)
=> E là trung điểm của AF
Tam giác DAF có DE vừa là đường cao(góc AED =90*) vừa là trung tuyến của cạnh AF (cmt) nên tam giác đó cân tại D
=> DE là đường phân giác góc D của tg đó (t/c tam giác cân)

9

8

3

Em vẽ AE cắt DC tại K rồi chứng minh Tam giác ABE=KCE(c.g.c)
=>AE=EK rối chứng minh 2 tam giác ADE=KDE(c.g.c)
=>AD=KD
=>Tam giác DAK cân tại D
mà trong tam giác cân DAK đường trung tuyến đồng thời là đường cao đồng thời là đường phân giác
=>DE là tia phân giác của góc D

2

Gọi F là giao điểm giữa AE và DC (lúc đó A và F thuộc 2 nửa mp đói nhau bờ BC)
Tam giác EBA và Tam giác ECF có
góc BEA=góc CEF (đối đỉnh)
cạnh EB =cạnh EC (gt)
góc ABE=góc FCE (so le trong của AB//CF)
nên tg ABE=tg FCE (cgc)
=>EA=EF mà E nằm giữa A và F (vì A và F thuộc 2 nửa mp đói nhau bờ BC)
=> E là trung điểm của AF
Tam giác DAF có DE vừa là đường cao(góc AED =90*) vừa là trung tuyến của cạnh AF (cmt) nên tam giác đó cân tại D
=> DE là đường phân giác góc D của tg đó (t/c tam giác cân)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho hình thang ABCD (AB // CD)E là trung điểm của BC góc AED = 90 độ Chứng minh DE là phân giác góc D Toán học - Lớp 8 Toán học Lớp 8

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho A = x(x - 3) - 2x(x + 1). Chứng minh A chia hết cho 5 với mọi số nguyên x. Cho B = (3x - 4)(4y - 3) - (4x - 3)(3y - 4). Chứng minh B chia hết cho 7 với mọi số nguyên x, y (Toán học - Lớp 8)

3 trả lời

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BH, CK. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của B, C lên đường thẳng HK. Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh tam giác MKH cân. b) Chứng minh DK = HE (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Một đường thẳng qua O cắt AB tại E và cắt CD tại F. a) Chứng minh O là trung điểm của EF. b) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Vẽ đường cao AH. a) Chứng minh A và H đối xứng qua DE. b) Chứng minh tứ giác DEFH là hình thang cân (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD. a) Chứng minh tứ gác AMND là hình bình hành. b) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành (Toán học - Lớp 8)

3 trả lời

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, tia phân giác góc AMB cắt AB tại E, đoạn thẳng đi qua M vuông góc với EM cắt AC tại F. Chứng minh 3 đoạn thẳng BF, CE, AM đồng quy (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Tính giá trị của biểu thức: A = x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 37 tại x - y = 7; B = x^2 + 4y^2 - 2x + 10 + 4xy - 4y tại x + 2y = 5; C = (x^2 + 4xy + 4y^2) - 2(x + 2y)(y - 1) + y^2 - 2y + 1 tại x + y = 5 (Toán học - Lớp 8)

4 trả lời

Rút gọn: (3 + 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^16 + 1)(3^32 + 1) (Toán học - Lớp 8)

9 trả lời

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH (H thuộc BC). a) Chứng minh tam giác AHC đồng dạng tam giác BAC. b) Trên AC lấy điểm E sao cho AB = AE. Vẽ ED vuông góc BC (D thuộc BC). Chứng minh CE.CA = CD.CB (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Phân tích đa thức thành nhân tử: x^2 + x - 121 (Toán học - Lớp 8)

3 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất

Cho hình thang ABCD có góc A và D vuông, M là trung điểm AD, đường thẩng qua M song song với 2 đáy cắt AC ở I và BC ở K (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Chứng minh rằng a) AD = BC, b) AC = BD (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Chứng minh rằng: (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Trên đường thẳng AB lấy các điểm C và D sao cho CA/CB = DA/DB = 1/2, C nằm giữa A và B. Tính độ dài CD (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CM = CA, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CB. a) Chứng minh: ∆ABC = ∆MNC (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình thoi ABCD. Trên cạnh AB lấy các điểm P, R và trên cạnh CD lấy điểm Q sao cho AP = PR = RB và CQ = \(\frac{1}{3}CD\). Gọi I là giao điểm của PQ và AD, K là giao điểm của DP và BI. Chứng minh rằng (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Tìm GTNN A = 9x^2 + 4y^2 - 6x + 20y + 2024 (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có E là trung điểm của BC, góc AED = 90°. Chứng minh DE là phân giác góc D

Cho A = x(x - 3) - 2x(x + 1). Chứng minh A chia hết cho 5 với mọi số nguyên x. Cho B = (3x - 4)(4y - 3) - (4x - 3)(3y - 4). Chứng minh B chia hết cho 7 với mọi số nguyên x, y (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BH, CK. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của B, C lên đường thẳng HK. Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh tam giác MKH cân. b) Chứng minh DK = HE (Toán học - Lớp 8)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Một đường thẳng qua O cắt AB tại E và cắt CD tại F. a) Chứng minh O là trung điểm của EF. b) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Vẽ đường cao AH. a) Chứng minh A và H đối xứng qua DE. b) Chứng minh tứ giác DEFH là hình thang cân (Toán học - Lớp 8)

Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD. a) Chứng minh tứ gác AMND là hình bình hành. b) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, tia phân giác góc AMB cắt AB tại E, đoạn thẳng đi qua M vuông góc với EM cắt AC tại F. Chứng minh 3 đoạn thẳng BF, CE, AM đồng quy (Toán học - Lớp 8)

Tính giá trị của biểu thức: A = x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 37 tại x - y = 7; B = x^2 + 4y^2 - 2x + 10 + 4xy - 4y tại x + 2y = 5; C = (x^2 + 4xy + 4y^2) - 2(x + 2y)(y - 1) + y^2 - 2y + 1 tại x + y = 5 (Toán học - Lớp 8)

Rút gọn: (3 + 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^16 + 1)(3^32 + 1) (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH (H thuộc BC). a) Chứng minh tam giác AHC đồng dạng tam giác BAC. b) Trên AC lấy điểm E sao cho AB = AE. Vẽ ED vuông góc BC (D thuộc BC). Chứng minh CE.CA = CD.CB (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử: x^2 + x - 121 (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang ABCD có góc A và D vuông, M là trung điểm AD, đường thẩng qua M song song với 2 đáy cắt AC ở I và BC ở K (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh rằng a) AD = BC, b) AC = BD (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh rằng: (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc (Toán học - Lớp 8)

Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Trên đường thẳng AB lấy các điểm C và D sao cho CA/CB = DA/DB = 1/2, C nằm giữa A và B. Tính độ dài CD (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CM = CA, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CB. a) Chứng minh: ∆ABC = ∆MNC (Toán học - Lớp 8)

Tìm giá trị nhỏ nhất (Toán học - Lớp 8)

Phân tích x^3 - 4x^2y + 4xy^2 - 4x (Toán học - Lớp 8)

Tim x: -15x^2+216x-84=0 (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thoi ABCD. Trên cạnh AB lấy các điểm P, R và trên cạnh CD lấy điểm Q sao cho AP = PR = RB và CQ = \(\frac{1}{3}CD\). Gọi I là giao điểm của PQ và AD, K là giao điểm của DP và BI. Chứng minh rằng (Toán học - Lớp 8)

Tìm GTNN A = 9x^2 + 4y^2 - 6x + 20y + 2024 (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có E là trung điểm của BC, góc AED = 90°. Chứng minh DE là phân giác góc D

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời