Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O); M là điểm bất kì trên cung nhỏ CD; MB cắt AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác DMEO nội tiếp trong một đường tròn
b) Tính số đo góc DMC
c) Chứng minh 2 tam gíac MAB và MEC đồng dạng
-------------------
a, ta có ABCD là hình vuông , nội tiếp đường tròn (O)
=> O là giao điểm của hai đường chéo
=>AC, BD là đường kính
=>góc DMB =90 độ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
hay góc DME =90 độ
+ ABCD là hình vuông, AC, BD là đường chéo
=>AC⊥BD tại O
=> góc DOE=90 độ
xét tứ giác DMOE có
góc DME+ góc DOE=90 độ+90 độ
=180 độ
mà hai góc này là góc đối của nhau
=> tứ giác DOEM nội tiếp
b,ta có ABCD là hình vuông
=> ABCD đồng thời là hình thoi
=> AC và BD là đường phân giác của các góc A; góc B;góc C;góc D
=> góc BAC=90/2=45 độ
mà góc BMC=góc BAC(=1/2sđ cung BC)
=> góc BMC=45 độ
=>góc DMC=góc DMB+góc BMC
=90 độ+ 45 độ
=135 độ