Bài 19:
a. Xét ΔABC, ta có:
AD = DB (gt)
AE = EC (gt)
=> DE là đường trung bình của ΔABC
=> DE // BC
=> Tứ giác DECB là hình thang
mà góc DBC = góc ECB (vì ΔABC cân tại A)
=> Tứ giác DECB là hình thang cân.
b. Xét tứ giác AICF, ta có:
EF = EI (vì F đối xứng với I qua E)
AE = EC (gt)
=> AC cắt FI tại trung điểm E
=> Tứ giác AICF là hình bình hành
mà góc AFC = 90° (vì ΔABC cân tại A, BF = FC)
=> Tứ giác AICF là hình chữ nhật.