ta có AN=NC
AD+DC
=> DN là đg trung binh
=> DN//=1/2AB
cmtt => MD//=1/2 AC
ta có góc BMD=BAC( MD//AC)
DNC=BAC(ND//AB)
=>BMD=DNC
=> BMD+BMI=DNC+CNK ( do BMI=CNK=90)
hay IMD=DNK
xét tg IMD và tg DNK
có IMD=DNK
MD=NK( =1/2 AC)
IM=DN( =1/2 AB)
=> tg IMD =tg DNK( cgc)
=> ID=DK (*)
MID=NDK( do tg IMD =tg DNK)
=> MID+IDM=NDK+IDM
lại có BMD=MDN
=> MID+IDM+BMD=NDK+IDM+MDN=IDK
theo tổng ba góc trong tg
MID+IDM+BMD+IMB=180
=> MID+IDM+BMD=180-IMB=180-90=90
=> IDK=90(**)
từ (*) và (**) => DIK vuông cân tại D