Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi M, K, N lần lượt là trung điểm của AH, ED, BC. Chứng minh M, K, N thẳng hàng. Tính góc MDN

1. Cho tam giác ABC nhọn, 2 đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi M, K, N lần lượt là trung điểm của AH, ED, BC.
a. C/m: M, K, N thẳng hàng
b. Tính góc MDN.
c. AH cắt BC tại F. C/m: S(EDF)=(1-cos^2A- cos^2B- cos^2 C).S(ABC)
d. Chứng minh: cos^2 A + cos^2 B + cos^2 C <1 và 2<sin^2 A + sin^2 B + sin^2 C <3
2. Cho tam giác ABC nhọn, đường phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ Cx sao cho góc BCx = góc BAC /2, Cx cắt AD ở E.
a. C/m: AD^2=AB. AC-BD. DC
b. Vẽ DT vuông góc AB tại T và DS vuông góc AC tại S. C/m: TS=AD. sin (góc BAC)
c*. So sánh S(ATES) & S(ABC)
3. Cho tam giác ABC có góc ACB = 45 độ. góc ACB + góc BAC = 2 góc ABC và BC = a. Đường trung trực của AB cắt BC tại M.
a. Tính góc MAC.
b. Tính S(ABC) theo a.
c. N là 1 điểm nằm trong tam giác ABM. Gọi y, z, t lần lượt là k/cách từ N đến các cạnh BM, AM, AB tương ứng. Cho biết y=1, z=2, t=3. Tính S(AMC).