AH cắt BC tại M, cắt đường tròn (ABC) tại D
(ta gọi đường tròn (ABC), hiểu là đường tròn ngoại tiếp tgiác ABC)
ta có: góc (BCH) = góc (BAD) cùng phụ với góc (ABC)
ta lại có: góc (BAD) = góc (BCD) (góc nội tiếp chắn cung BD)
=> góc (BCH) = góc (BCD) mà đã có HD_|_BC
=> tgiác HCD cân tại C (CM là trung trực của HD)
=> MH = MD => H là điểm đối xứng của D qua BC
Dựng đường tròn (I) đối xứng với đường tròn (ABC) qua BC
(hai đường tròn này có bán kính bằng nhau, và chung dây BC)
Có H là điểm đối xứng của D qua BC, mà D thuộc đường tròn (ABC) => H thuộc đường tròn (I)
=> (I) là đường tròn ngoại tiếp tgiác HBC
vậy đường tròn (ABC) và đường tròn (HBC) có bán kính bằng nhau
- - -
tương tự ta có: đường tròn (HCA) và đường tròn (HAB) có bán kính bằng nhau bằng bán kính của đường tròn (ABC)