Xét tam giác EGB có
F là trung điểm EB (EF=FB)
I là trung điểm EG (gt)
⇒ IF là đường trung bình ( định nghĩa đường trung bình)
⇒IF // GB và IF = 1/2 GB ( tính chất đường trung bình) (1)
Xét tam giác BCG có
N là trung điểm BC (gt)
H là trung điểm GC (GH=HC)
⇒ HN là đưòng trung bình (định nghĩa đường trung bình)
⇒ HN // BG và HG=1/2BG (tính chất đg trung bình) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ÌF // HN và IF=HN
suy ra FNHI là hình bình hành
Có K là trung điểm FH (gt)
suy ra K là trung điểm IN      (I)
Xét tam giác AGH có
M là trung điểm AD (gt)
G là trung điểm DH (DG=GH)
suy ra MG là đg trung binh (đ/n đường trung bình)
suy ra MG//AH và MG=1/2 AH (t/c đg trung bình) (3)
Xét tam giác ÀFH ta có
E là trung điểm AF(AE=EF)
K là trung điểm FH(gt)
suy ra EK là đg trung bình (đ/n đg trung bình)
suy ra EK//AH và EK =1/2AH (t/c đuờng trung bình) (4)
Từ (3) và (4) suy ra EK//MG và EK=MG
suy ra EKGM là hình bình hành
CÓ I là trung điểm EG (gt)
suy ra I là trung điểm MK         (II)
Từ (I) và (II) suy ra M,I,K,N thẳng hàng và MI=IK=KN (dpcm)