Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho x / y + z + t = y / z + t + x = z / t + x + y = t / x + y + z. Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên: P = (x + y / z + t) + (y + z / t + x) + (z + t / x + y) + (t + x / y + z)

2 trả lời
Hỏi chi tiết
12.740
107
26
NGUYỄN THỊ THU HẰNG
19/04/2017 08:42:00
* Nếu x = y = z = t; vẫn thỏa gt: x/(y+z+t) = y/(x+z+t) = z/(y+x+t) = t(y+z+x) = 1/3 
=> P = 2x/2x + 2x/2x + 2x/2x + 2x/2x = 4 

* Nếu có ít nhất 2 số khác nhau, giả sử x # y. tính chất tỉ lệ thức: 
x/(y+z+t) = y/(x+z+t) = (x-y) /(y+z+t -x-z-t) = (x-y)/(y-x) = -1 
=> x = -(y+z+t) => x+y+z+t = 0 
=> 
{ x+y = -(z+t) ---- { (x+y)/(z+t) = -1 
{ y+z = -(t+x) => { (y+z)/(t+x) = -1 
{ z+t = -(x+y) ---- { (z+t)/(x+y) = -1 
{ t+x = -(z+y) ---- { (t+x)/(z+y) = -1 

=> P = -1 -1 -1 -1 = -4 
Vậy P có giá trị nguyên

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
11
39
NoName.139775
15/12/2017 05:54:03
cho dãy tỉ số bằng nhau x/y+z+t=y/z+t+x=z/t+x+y=t/z+x+y
CMR biểu thúz sau

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư