a) cm tứ giác OBCM nội tiếp
Xét tứ giác OBCM có:
góc OCM = 90 độ ( CM là tiếp tuyến)
góc OBM = 90 độ ( BM là tiếp tuyến)
=> góc OCM +góc OBM = 90 độ + 90 độ = 180 độ
=> tứ giác OBCM nội tiếp
b) Cm OADH nội tiếp. Và góc AHD bằng góc MHD
ta có: MB = MC ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OC = R
=> OM là đường trung trực của BC
=> OM vuông góc BC
Xét tam giác OBM vuông tại B, BH là đường cao có:
BM^2 = MH.MO (htl) (1)
Xét tam giác MCD và tam giác AMC có:
góc AMC là góc chung
góc MCD = góc CAM ( hệ quả tiếp tuyến và dây cung)
=> tam giác MCD ~ tam giác MAC (g_g)
=> MC/MA = MD/MC => MC^2 = MD.MA = MB^2 (2)
Từ (1) và (2) => MH.MO=MD.MA
Xét tam giác MDH và tam giác MOA có:
góc AMH là góc chung
MH/MD = MA/MO ( DO MH.MO=MD.MA)
=> tam giác MDH ~ tam giác MOA (c_g_c)
=> góc MHD = góc MAO
=> OADH nội tiếp