Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi M là trung điểm BC.Trên MB lấy điểm D, trên MC lấy điểm E sao cho BD=CE.Kẻ DH vuông góc AB; EK vuông góc AC(H thuộc AB; K thuộc AC).Gọi O là giao điểm DH và EK .Chứng minh:
a) Tam giác ABD=Tam giác ACE
b) DH=EK
c) AD là phân giác BAC
d) 3 điểm A,M,O thẳng hàng
--------------------
hình tự vẽ
a) xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
AB = AC ( tam giác ABC cân -gt)
góc B = góc C ( tam giác ABc cân tại A -gt)
BD = CE ( gt)
nên: tam giác ABD = tam giác ACE( c-c-c)
b)xét 2 tam giác vuông BDH và tam giác CÈ có:
góc H = góc K = 90 độ (gt)
BD = CE ( gt)
góc B = góc C ( ABC cân)
nên tam giác BDH = tam giác CEK ( cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> DH = EK ( 2 cạnh góc vuông)