Bài 25:
giả sử tổng của số hữu tỉ a vs số vô tỉ b là số hữu tỉ c, ta có b=c-a
mà hiệu của 2 số hữu tỉ phải là số hữu tỉ nên b là số hữu tỉ
=> mâu thuẫn vs giả thiết
vậy tổng của 1 số hữu tỉ với 1 số vô tỉ là 1 số vô tỉ.

Bài 34
cho mk dấu (+) nhé

25.giả sử tổng của số hữu tỉ a vs số vô tỉ b là số hữu tỉ c, ta có b=c-a
mà hiệu của 2 số hữu tỉ phải là số hữu tỉ nên b là số hữu tỉ => mâu thuẫn vs giả thiết
vậy tổng của 1 số hữu tỉ với 1 số vô tỉ là 1 số vô tỉ.

Bài 32

Bài 35:
Áp dụng BĐT abc≤(a+b+c)^3/27(a,b,c>0), ta có:
+)xyz≤(x+y+z)^3/27=1/27
+)(x+y)(y+z)(z+x)≤[2(x+y+z)^]3/27=8/27
=>A=xyz(x+y)(y+z)(x+z)>=1/27*8/27=8/729
Dấu = khi x=y=z ,mà x+y+z=1 =>x=y=z=1/3
Vậy Amax=8/729 khi x=y=z=1/3

Bài 34

bài 40:

Bài 37

Bài 36:
a) Nếu ab và a/b là số hữu tỷ thì a và b có thể là số hữu tỷ hoặc vô tỷ.
...Chẳng hạn a = căn 2 ; b = 3 căn 2 => ab = 6; a/b = 1/3 (ab và a/b hữu tỷ nhưng a,b vô tỷ)
b) Vì a/b là số hữu tỷ => (a/b) + 1 = (a + b)/b cũng là số hữu tỷ.
...Một phân số là số hữu tỷ có tử số, tức a + b, là số hữu tỷ khác 0 thì mẫu số, tức b, cũng phải là số hữu tỷ
...a + b và b đều là số hữu tỷ => a cũng là số hữu tỷ.
...Vậy a và b không thể là số vô tỷ.
c) a + b là số hữu tỷ => (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 cũng là số hữu tỷ.
...Mà a^2 và b^2 là số hữu tỷ => ab cũng là số hữu tỷ.
...ab và b^2 đều là số hữu tỷ => ab/b^2 = a/b cũng là số hữu tỷ
...Đến đây hoàn toàn giống bài b và dễ dàng chứng minh được a và b không thể là số vô tỷ.

Bài 30:
x=a+b
2= a^3+b^3= (a+b)[(a+b)^2-3ab]= x(x^2-3ab) [ Dễ thấy x>0]
Ta có x^2 = (a+b)^2 ≥ 4ab => ab ≤ x^2 /4
=> x^2-3ab ≥ x^2 /4
=> 2= x(x^2-3ab) ≥ x^3 /4
=> x^3 ≤ 8 => x ≤ 2