a) xét Δ ABC có :
E là trung điểm AC (gt)
F là trung điểm BC (gt)
=> EF là dd` trung bình Δ ABC
=> EF // AB => FE ⊥ AC => góc AEF = 90 độ
xét ΔAbc có :
D là trung điểm AB (gt)
F là trung điểm BC (gt)
=> DF là đường trung bình ΔABC
=> DF // AC => FD ⊥ AB => góc ADF = 90độ
xét tứ giác ADFE có:
góc BAC = góc ADF = góc AEF = 90 độ
=> tứ giác ADFE là hình chử nhật ( tứ giác có 3 góc = 90 độ là hình chử nhật)
b) ta có AF // CK (gt) => góc FAC = góc ACK ( so le trong )
xét Δ AFE và Δ CKE có:
góc FAC = góc ACK ( cmt)
EA = EC ( E là trung điểm AC )
góc AEF = góc KEC ( đối đỉnh )
=> Δ AFE và Δ CKE ( g.c.g)
=> AF = CK ( 2 cạnh tương ứng )
xét tứ giác AFCK có
AF // ck ( gt )
AF = CK (cmt)
=> tứ giác AFCK là hình bình hành ( tứ giác có 2 cạnh đối // và = nhau là hình bình hành )
Lại có F là trung điểm BC. và BAC là Δ vuông tại A
=> AF là đường trung tuyến
=> AF = FC
=> bình bình hành AFCK là hình thoi ( hbh có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi )
xong nha <3