Bài 5
Bạn tự vẽ hình nha
Câu a)
Xét tứ giác ADHE có :
góc DAE = 90 độ ( GT )
góc ADH = 90 độ ( do HD vuông góc AB )
góc AEH = 90 độ ( do HE vuông góc AC )
=> tứ giác ADHE là hình chữ nhật
Vậy tứ giác ADHE là hình chữ nhật
Nếu đúng hãy cho mình một + nha ^.^

Bài 5
Bạn tự vẽ hình nha
Câu b)
Gọi AH giao DE tại O
Mà tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( CM ở câu a)
=> OD = OH
=> Tam giác ODH cân tại O
=> góc ODH = góc OHD
Xét tam giác DHB vuông tại D có :
Trung tuyến DI ( do I là trung điểm BH )
=> DI = BH/2
Mà IH = BH/2 ( do I là trung điểm BH )
=> DI = IH
=> Tam giác DIH cân tại I
=> góc IDH = góc IHD
Mà góc ODH = góc OHD ( CMT )
=> góc IDH + góc ODH = góc OHD + góc IHD
=> góc IDE = góc BHA
Mà góc BHA = 90 độ ( do AH vuông góc BC )
=> góc IDE = 90 độ
=> DI vuông góc DE
Câu c)
CMTT câu b)
=> KE vuông góc DE
Mà DI vuông góc DE ( CMT )
=> KE// DI
Xét tứ giác DIKE có :
KE // DI ( CMT )
=> DIKE là hình thang

Bài 5 
Bạn tự vẽ hình nha
Câu d) 
Xét tam giác DHB vuông tại D có :
Trung tuyến DI ( do I là trung điểm BH )
=> DI = BH/2 ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền ) 
Mà DI = 1 ( GT )
=> BH = 2 ( cm)
CMTT : EK = HC/2 
Mà EK = 4 ( GT )
=> HC = 8 ( cm )
Ta có :
BC = BH + HC 
      = 2 + 8 
      = 10 ( cm )
Diện tích tam giác ABC = ( AH.BC )/2 = ( 4.10 )/2 = 20 ( cm2 )
Vậy diện tích tam giác ABC = 20cm2
Nếu đúng hãy cho mình một dấu + nha >.< 

Bài 3
Bạn tự vẽ hình nha
Câu a)
Ta có : DM // AB ( GT )
=> góc BAH = góc HDM ( 2 góc so le trong )
Xét tam giác HAB và tam giác HDM có :
AH = HD ( do A đối xứng với D qua H )
góc AHB = góc DHM ( = 90 độ )
góc BAH = góc HDM ( CMT )
=> tam giác HAB = tam giác HDM ( gcg)
=> BM = HM
=> H là trung điểm của BM
Xét tứ giác ABDM có :
H là trung điểm của BM ( CMT )
H là trung điểm của AD ( do A đối xứng với D qua H )
=> tứ giác ABDM là hình bình hành
Mà AD vuông góc BM ( do AH vuông góc BC )
=> ABDM là hình thoi
Vậy ABDM là hình thoi

Bài 3
Bạn tự vẽ hình nha
Câu b)
Ta có : AB vuông góc AC ( GT )
Mà DN // AB ( GT )
=> DN vuông góc AC
Xét tam giác ADC có :
Đường cao DN ( do DN vuông góc AC )
Đường cao CH ( GT )
DN giao CH tại M ( GT )
=> M là trực tâm tam giác ADC
=> AM vuông góc DC
Câu c)
Do tam giác HDM vuông tại H ( GT )
=> góc HDM + góc DMH = 90 độ
Mà góc DMH = góc NMI ( 2 góc đối đỉnh )
=> góc HDM + góc NMI = 90 độ
Xét tam giác ADN vuông tại N ( do DN vuông góc AC ) có :
Trung tuyến NH ( do H là trung điểm AD )
=> NH = AD/2
Mà DH = AD/2( do H là trung điểm AD )
=> DH = HN
=> Tam giác DHN cân tại H
=> góc HND = góc HDN ( tính chất tam giác cân )
CMTT : góc MNI = góc NMI
=> góc HND + góc MNI = góc HDN + góc NMI
=> góc HND + góc MNI = 90 độ ( do góc HDM + góc NMI = 90 độ )
=> góc HNI = 90 độ
=> HN vuông góc NI
Vậy HN vuông góc NI