câu 5
1.
vì tam giác OBC cân tại O(OB = OC = R)
mà I là trung điểm BC
suy ra OI vuông góc với BC
vì M, N là các tiếp điểm của tiếp tuyến đường trong tâm O
suy ra góc AMO = ANO = 90
xét tứ giác AMIO có góc AMO = AIO = 90
suy ra tứ giác AMIO có 2 góc kề bằng nhau cùng nhìn đoạn AO dưới 1 góc ko đổi
suy ra tứ giác AMIO nội tiếp
2.
xét tứ giác AMON có góc AMO = ANO = 90
suy ra tứ giác AMON có tổng 2 góc đối = 180
suy ra tứ giác AMON nội tiếp
suy ra 4 điểm A, M, O, N cùng thuộc 1 đường tròn
mà 4 điểm A, M, I, O cùng thuộc 1 đường trong(cmt)
suy ra 5 điểm A, M, O, N cùng thuộc 1 đường tròn
suy ra tứ giác AMIN nội tiếp(cùng thuộc 1 đường tròn)
suy ra góc NIA = NMA
mà góc NIA = DIC(2 góc đối)
góc NMA = NDM(cùng chắn cung MN)
suy ra góc DIC = MDI
mà 2 góc ở vị trí so le trong
suy ra MD//BC