Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành. Chứng minh N là là trực tâm của tam giác MBC

Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH⊥AC. Gọi M , P và N lần lượt là trung điểm của AH , BH và CD.
a, CM tứ giác MNCP là hbh
b, Cm N là là trực tâm của tam giác MBC
c, Cm MP vuông góc MB.
d, Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của AC và NP. CMr: 2(MI - IJ) < NP