1) Một đội xe cần chở 120 tấn hàng, hôm làm việc có 2 xe bị điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 3 tấn nữa. Tính số xe lúc đầu của đội
________________________________
Gọi số xe của đội là x. (x > 0)
Nếu toàn bộ xe hoạt động thì mỗi xe phải chở 120/x (tấn hàng)
Nhưng hôm làm việc có 2 xe phải điều đi nơi khác nên số xe hôm làm việc là x - 2 (xe) và mỗi xe hôm làm việc phải chở 120/(x-2) (tấn hàng)
Theo bài ra hôm làm việc mỗi xe phải chở thêm 3 tấn nên ta có phương trình:
120/x + 3 = 120/(x-2)
giải phương trình ta được x = 10 (TM)
Vậy số xe lúc đầu của đội là 10 xe

2) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương đô dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Tình chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó
____________________________________
Gọi x(m) là độ dài của chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật đã cho. (Điều kiện x > 0)
Khi đó: Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đã cho là: x + 6 (m)
Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật này là: (x + x + 6).2 = 4x + 12 (m)
Theo Pytago, bình phương độ dài của đường chéo hình chữ nhật là: x^2 + (x + 6)^2
Do bình phương của số đo độ dài đường chéo gấp 5 lần số đo của chu vi nên ta có phương trình:
x^2 + (x + 6)^2 = 5.(4x + 12)
<=> x^2 - 4x - 12 = 0 (*)
* Giải phương trình (*) bằng công thức nghiệm đã biết ta được:
x1 = 6 (TM) ; x2 = -2 (loại)
Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đã cho là 6m ; chiều dài của mảnh đất này là 12 m

2) Tìm 2 số chẵn nguyên dương, liên tiếp nhau biết tổng bình phương của hai số là 244
________________________________
Gọi 2 số cần tìm là a và a + 2 ( 2 số chẵn nguyên dương liên tiếp nhau hơn kém nhau 2 đơn vị) ( a > 0)
Ta có:
Tổng bình phương của hai số là 244 nên ta có PT:
a^2 + (a + 2)^2 = 244
=> 2a^2 + 4 + 4a = 244
=> 2a^2 + 4a - 240 = 0 (*)
Giải PT (*) ta đc: x1 = 10 (TM) ; x2 = -12 (loại)
Vậy 2 số chẵn cần tìm là 10 và 12

3) 
 

1) Theo kế hoạch hai tổ sán xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm Tđược giao của mỗi tổ theo kế hoạch
__________________________________
Gọi x , y là số sản phẩm của tổ I, II theo kế hoạch (đk x , y thuộc N*; x , y < 600)
Theo đề bài ta có pt:
x + y = 600 (*)
Số sản phẩm tăng của tổ I là: x + 18%x = 1,18x ( sản phẩm)
Số sản phẩm tăng của tố II là: y + 21%y = 1,21y ( sản phẩm)
Số sản phẩm thực tế 2 tổ làm đc là: 600 + 120 = 720 (sản phẩm)
Từ đó ta có pt thứ hai:
1,18x + 1,21y = 720 (**)
Giải (*) và (**) ta đc: x = 200 (TM); y = 400 (TM)
Vậy số sản phẩm của tổ I được giao theo kế hoạch là 200 sản phẩm
số sản phẩm của tổ II được giao theo kế hoạch là 400 sản phẩm

1) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 168m^2. Nếu giảm chiểu dài 1m và tăng chiều rộng 1m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn
________________________________

2) Hai bến sông A và B cách nhau 30km. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B, rồi ngược dòng từ B về A mất 4 giờ 10 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô (vận tốc không đổi), biết vận tốc dòng nước là 3km/h
______________________________
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x ( km/h) (x > 0)
=> VT xuôi dòng là: x + 3 (km/h)
Thời gian xuôi dòng là: 30/(x + 3) (h)
VT ngược dòng là: x - 3 (km/h)
Thời gian ngược dòng là: 30/(x - 3) (h)
Đổi: 4h10' = 25/6 (h)
=> Ta có PT:
30/(x + 3) + 30/(x - 3) = 25/6
<=> 25x^2 - 360x - 225 = 0 (*)
Giải PT (*) ta đc: x1 = 15 (TM); x2 = -3/5 (loại)
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 15 km/h