Câu 2

Câu IV (Cho mình 5 sao nhé)
a/xét tứ giác AKBE có: góc K = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa (O))
góc E = 90 độ(gt) =>K+E=180 độ
=> AKBE là tứ giác nt đ/tròn đk AB
=> góc BEK = góc KAB( cùng nhìn đoạn KB)
mà góc AEK = góc BEK(gt)
=> góc KAB = góc AEK
xét t/giác KAF và t/giác KEA có
góc KAB = góc AEK(cmt)
góc AKF: chung
=> KAF đồng dạng KEA(g.g)

b/ OI=OE-IE nên (I) tiếp xúc trong (O) tại E.
Dễ chứng minh K là điểm chính giữa cung AB nên OK vuông góc AB
Lại có:góc FKO=góc FEO= góc EFI=> IF//OK=>IF vuông góc AB
Suy ra, (I) tiếp xúc AB tại F.

c/Dễ chứng minh M,I,N thẳng hàng.
Mà góc INE=góc IEN= góc OBE=>MN//AB

d/Dễ chứng minh AENP là tứ giác nội tiếp.
=> góc KPF= góc NEA = 90 độ
Mà góc PKQ = góc PFK= 90 độ
Suy ra, PFQK là hình chữ nhật.
Nhận thấy, APF, FQB là các tam giác vuông cân lần lượt tại P,Q.
P(KPQ) =KP+KQ+PQ
= PF+FQ+căn (FP^2 + FQ^2) >= FP + FQ + căn 2(EP +FQ)=(EP+FQ).(1+căn 2)
=(FA +FB)/căn 2 . (1+ căn 2) = 2R/căn 2. (1+căn 2) = R.(2 + căn 2)
=> min P(KPQ) = R. (2+căn 2)
=>E là điểm chính giữa cung AB.

nguyễn thương rút gọn sai rồi nhé. Căn x. căn x=x mới đúng nhé

Bạn ơi câu 1 cái trên mk làm nhầm r nhé cái này ms đúng

con cau nao ko@ hung bun

5/Gọi biểu thức cần tìm Min là A.
Đặt x - 2 = y.
Ta có: A = (y + 1)⁴ + (y - 1)⁴ + 6(y + 1)²(y - 1)²
= y⁴ + 4y³ + 6y² + 4y + 1 + y⁴ - 4y³ + 6y² - 4y + 1 + 6(y⁴ - 2y² + 1)
= 8y⁴ + 8 ≥ 8.
Dấu "=" xảy ra <=> y = 0 <=> x - 2 = 0 <=> x = 2.
Vậy A đạt GTNN là 8, xảy ra khi x = 2.