Gọi hình chóp tam giác đó là S.ABC kẻ SH⊥(ABC)

Gọi A', B', C' lần lượt là chân đường cao hạ từ H xuống BC, CA, AB.

Xét ΔSHA′,ΔSHB′,ΔSHC′ đều vuông tại H có SH chung

SB′Hˆ=SC′Hˆ=SA′Hˆ=600⇒HSC′ˆ=HSA′ˆ=HSB′ˆ

⇒ΔSHA′=ΔSHB′=ΔSHC′(g−g−g)

⇒HA′=HB′=HC′.

Do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Tam giác ABC đều cạnh a⇒SABC=3√4a2=AB+BC+CA2.HA′

⇒3√4a2=3a2HA′⇒HA′=3√6a.         

Tam giác SHA' vuông tại H và HA′Sˆ=600⇒SH=HA′.tan60=a2.

Thể tích V=13SH.SABC=13.a2.3√4a2=3√24a3.