bài 18
gọi x(ngày) , y(ngày) lần lượt là thời gian để đội một , đội hai hoàn thành công việc (x , y > 12)
theo đề ra ta có 1/x + 1/y = 1/12 và y - x = 7
<=> 1/x + 1/y = 1/12 và x = y - 7
<=> 1/(y - 7) + 1/y = 1/12 và x = y - 7
<=> (2y - 7)/(y^2 - 7y) = 1/12 và x = y - 7
<=> 24y - 84 = y^2 - 7y và x = y - 7
<=> y^2 - 7y - 24y + 84 = 0 và x = y - 7
<=> y^2 - 31 + 84 = 0 và x = y - 7
<=> (y - 3)(y - 28) = 0 và x = y - 7
<=> y = 28 (vì y > 12) và x = 21
Vậy đội một hoàn thành công việc sau 21 ngày
       đội hai hoàn thành công việc sau 28 ngày

bài 19
gọi x(m) , y(m) lần lượt là độ dài của chiều dài , chiều rộng mảnh vườn (x > y > 0)
theo đề ra ta có 2(x + y) = 34 và (x + 3)(y + 2) = xy + 45
<=> x + y = 17 và xy + 2x + 3y + 6 = xy + 45
<=> x = 17 - y và 2x + 3y = 39
<=> x = 17 - y và 34 - 2y + 3y = 39
<=> x = 17 - y và y = 39 - 34
<=> x = 12 và y = 5
Vậy độ dài của chiều dài mảnh vườn là 12m
       độ dài của chiều rộng mảnh vườn 5m

bài 20
gọi x , y lần lượt là chữ số hàng chục , hàng đơn vị (x , y ∈ N ; 0 < x ≤ 9 ; 0 ≤ y ≤ 9)
theo đề ra ta có x - y = 5 và (10x + y - 6) : (x + y) = 7
<=> x = y + 5 và 10x + y - 6 = 7x + 7y
<=> x = y + 5 và 10x + y - 6 - 7x - 7y = 0
<=> x = y + 5 và 3x - 6y = 6
<=> x = y + 5 và x - 2y = 2
<=> x = y + 5 và y + 5 - 2y = 2
<=> x = y + 5 và -y = 2 - 5
<=> x = 8 và y = 3
Vậy số cần tìm là 83

bài 21
gọi x(g) , y(g) lần lượt là chỉ tiêu số giấy mà tổ 1 , tổ 2 phải gom (x , y > 0)
khi đó số giấy tổ 1 gom đc là 1,3x(g)
          số giấy tổ 2 gom đc là 1,2y(g)
theo đề ra ta có x + y = 10 và 1,3x + 1,2y = 12,5
<=> x = 10 - y và 1,3x + 1,2y = 12,5
<=> x = 10 - y và 13 - 1,3y + 1,2y = 12,5
<=> x = 10 - y và -0,1y = 12,5 - 13
<=> x = 10 - y và -0,1y = -0,5
<=> x = 5 và y = 5
<=> 1,3x = 6,5 và 1,2y = 6
Vậy tổ 1 gom đc 6,5g
       tổ 2 gom đc 6g

gọi x(km/h) , y(h) lần lượt là vận tốc , thời gian đi của ca nô khi đi từ B đến A (x , y > 0)
khi đó vận tốc của thuyền máy khi đi từ A đến B là x - 4(km/h)
           thời gian đi của thuyền máy khi đi từ A đến B là y + 1(h)
theo đề ra ta có xy = 36 và (x - 4)(y + 1) = 78 - 36
<=> xy = 36 và xy + x - 4y - 4 = 42
<=> xy = 36 và 36 + x - 4y - 4 = 42
<=> xy = 36 và x - 4y = 10
<=> xy = 36 và x = 4y + 10
<=> (4y + 10)y = 36 và x = 4y + 10
<=> 4y^2 + 10y - 36 = 0 và x = 4y + 10
<=> 2(y - 2)(2y + 9) = 0 và x = 4y + 10
<=> y = 2 (vì y > 0) và x = 18
<=> y + 1 = 3 và x - 4 = 14
Vậy thời gian đi của thuyền máy khi đi từ A đến B là 3h
       thời gian đi của ca nô khi đi từ B đến A là 2h