02/12/2017 20:59:16

Tìm GTLN và GTNN của: N = 3 + 4x/x^2 + 1

VD13: Tìm GTLN và GTNN của:
b) N=3+4x/x^2+1
c) A=x^2-x+1/x^2+x+1
4) Cho x, y, z thuộc R thì x+y+z+xy+yz+zx=6. Tìm GTNN của A= x^2+y^2+z^2
5) Cho a, b, c thuộc R thỏa mãn: ab+bc+ca=5. Tìm min T=3a^2+3b^2+c^2

6 trả lời

+ Trả lời

Hỏi gia sư

Học gia sư

15.529

6 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

59

- A =(3-4x)/(x^2 + 1 )
xét tử : 3-4x = x^2 - 4x +4 - x^2 -1 = ( x - 2 )^2 -(x^2 + 1 )
thay vào A = [(x-2)²-(x²+1)]/(x² + 1) = (x-2)²/x²+1 - (x²+1)/(x²+1)
= (x-2)²/(x²+1) - 1
(x-2)²/(x²+1) luôn >= 0 nên A luôn >= -1
vậy min A = -1 khi và chỉ khi x=2

- xét tử : 3-4x= 4x² + 4 - 4x² - 4x -1 = 4(x²+1) -(2x + 1 )²
thay vào A = [4(x²+1) -(2x+1)² ]/(x²+1)
= 4(x²+1)/(x²+1) - (2x+1)²/(x²+1) = 4 - ( 2x+1)²/(x²+1)
-(2x+1)²/(x²+1) luôn nhỏ hơn hoặc = 0 nên A luôn <= 4
vậy max A = 4 khi và chỉ khi x = -1/2

20

14

c.
Gọi k là 1 giá trị ta có: (x² - x +1)/(x² + x +1) = k (1). Ta cần tìm k để PT (1) có nghiệm
Từ (1) ta có: (x² - x +1) = k.(x² + x +1)
<=> (1 - k)x² - (k + 1)x + (1 - k) = 0 (*)
Del ta =(k + 1)² - 4( 1 - k)² = -3k² + 10k - 3
Để (*) có nghiệm thì del ta ≥ 0
<=> -3k² + 10k - 3 ≥ 0
<=> 1/3 ≤ k ≤ 3
Vậy GTNN của A =1/3 khi (*) có nghiệm kép hay x = -b/2a=(k + 1)/2(1 - k) với k = 1/3 khi đó x = 1
(Thực ra dùng PP Miền giá trị ta còn tìm được Max A = 3 khi x = -1)

5

câu 3b của bạn Trịnh Quang Đức tính sai đề r bạn

7

8

cau 3b làm sai đề r

2

3

D= 4 x + 3\ x 2 + 1 4x+3\x2+1= x 2 + 4 x + 4 − ( x 2 + 1 ) x 2 + 1 x2+4x+4−(x2+1)\x2+1= ( x + 2 ) 2\ x 2 + 1 (x+2)2x2+1- x 2 + 1 x 2 + 1 x2+1x2+1= ( x + 2 ) 2 x 2 + 1 (x+2)2x2+1-1>=-1 =>Min D=-1.Dấu = xảy ra khi x=-2 TÌM Max: D= 4 x + 3 x 2 + 1 4x+3x2+1= 4 ( x 2 + 1 ) − ( 4 x 2 − 4 x + 1 ) x 2 + 1 4(x2+1)−(4x2−4x+1)x2+1=4- ( 2 x − 1 ) 2 x 2 + 1 (2x−1)2x2+1=<4 =>Max D=4.Dấu = xảy ra khi x= 1 2 12 các câu kia tương tự nha bạn.chúc bạn học tốt

5

1

D= 4 x + 3\ x 2 + 1 4x+3\x2+1= x 2 + 4 x + 4 − ( x 2 + 1 ) x 2 + 1 x2+4x+4−(x2+1)\x2+1= ( x + 2 ) 2\ x 2 + 1 (x+2)2x2+1- x 2 + 1 x 2 + 1 x2+1x2+1= ( x + 2 ) 2 x 2 + 1 (x+2)2x2+1-1>=-1 =>Min D=-1.Dấu = xảy ra khi x=-2 TÌM Max: D= 4 x + 3 x 2 + 1 4x+3x2+1= 4 ( x 2 + 1 ) − ( 4 x 2 − 4 x + 1 ) x 2 + 1 4(x2+1)−(4x2−4x+1)x2+1=4- ( 2 x − 1 ) 2 x 2 + 1 (2x−1)2x2+1=<4 =>Max D=4.Dấu = xảy ra khi x= 1 2 12 các câu kia tương tự nha bạn.chúc bạn học tốt

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho hình vuông ABCD. Vẽ góc xAy = 90 độ, tia Ax cắt BC ở M, tia Ay cắt đường thẳng CD tại N (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH, CK vuông góc với BD. Chứng minh hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho biểu thức N. Tìm điều kiện xác định của biểu thức N. Chứng minh giá trị của N không phụ thuộc vào x (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi E là trung điểm của BC. Từ E lần lượt kẻ ED vuông góc với AC tại D, EF vuông góc với AB tại F. Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật (Toán học - Lớp 8)

5 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC và đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA, vẽ hình vuông AHDE (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình thang (AB // CD, AB < CD) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AB cắt hai cạnh bên AD và BC lần lượt tại M và N (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho hình bình hành ABCD có AB > BC và A tù. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BD và cắt DC tại E. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BD và cắt AB tại F (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho ΔABC vuông tại B (BC > BA), với M là trung điểm của AC. Từ M kẻ ME vuông góc với BC (E ∈ BC), MD vuông góc với AB (D ∈ AB) (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Tính các độ dài x, y (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho Δ ABC có AM là đường trung tuyến, các điểm N, P phân biệt thuộc cạnh AB sao cho AP = PN = NB. Gọi Q là giao điểm của AM và CP. Chứng minh: (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho BMMA=QFQA=RFRE=BPPE=95. Cho các khẳng định sau: (I) Hai đoạn thẳng FE và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối ...

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Tìm GTLN và GTNN của: N = 3 + 4x/x^2 + 1

Cho hình vuông ABCD. Vẽ góc xAy = 90 độ, tia Ax cắt BC ở M, tia Ay cắt đường thẳng CD tại N (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Toán học - Lớp 8)

Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH, CK vuông góc với BD. Chứng minh hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích (Toán học - Lớp 8)

Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu chiều dài tăng lên 3 lần và chiều rộng không đổi (Toán học - Lớp 8)

Quy đồng mẫu thức: a) x - y; x/x + y. b) 1/2x + 2y; y/x^2 + 2xy + y^2 (Toán học - Lớp 8)

Tìm x, y nguyên: x + y + xy = 1; x^2 - 3xy - x + 3y = 7 (Toán học - Lớp 8)

Tính tổng: [x/(-xy + x + 1)] - [y/(y^2 - y + 1)] + [z/(xz + z - 1)] biết xyz = 1 (Toán học - Lớp 8)

Tìm GTLN (hoặc GTNN) của các biểu thức sau: A = x^2 - 6x + 11; B = 5x - x^2; C = 2x - 2x^2 - 5 (Toán học - Lớp 8)

Cho biểu thức N. Tìm điều kiện xác định của biểu thức N. Chứng minh giá trị của N không phụ thuộc vào x (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi E là trung điểm của BC. Từ E lần lượt kẻ ED vuông góc với AC tại D, EF vuông góc với AB tại F. Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC và đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA, vẽ hình vuông AHDE (Toán học - Lớp 8)

Cho x - y = 1. Tính giá trị của biểu thức: A = x³ - y³ - 3xy (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử (Toán học - Lớp 8)

Tính số tiền sắt cần sử dụng để làm cây thông noel đó (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang (AB // CD, AB < CD) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AB cắt hai cạnh bên AD và BC lần lượt tại M và N (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G (Toán học - Lớp 8)

Cho hình bình hành ABCD có AB > BC và A tù. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BD và cắt DC tại E. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BD và cắt AB tại F (Toán học - Lớp 8)

Cho ΔABC vuông tại B (BC > BA), với M là trung điểm của AC. Từ M kẻ ME vuông góc với BC (E ∈ BC), MD vuông góc với AB (D ∈ AB) (Toán học - Lớp 8)

Tính các độ dài x, y (Toán học - Lớp 8)

Cho Δ ABC có AM là đường trung tuyến, các điểm N, P phân biệt thuộc cạnh AB sao cho AP = PN = NB. Gọi Q là giao điểm của AM và CP. Chứng minh: (Toán học - Lớp 8)

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Tìm GTLN và GTNN của: N = 3 + 4x/x^2 + 1

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời