Bài 1
A = x^2 - 5x + 1
   = x^2 - 5x + 25/4 - 21/4
   = (x-5/2)^2 - 21/4 ≥ -21/4
Dấu "=" xảy ra <=> x-5/2 = 0
                      <=> x = 5/2
Vậy Min A = -21/4 <=> x = 5/2
Bài 2
B = 1 - x^2 + 3x
   = -(x^2 - 3x + 9/4) + 1 + 9/4
   = -(x-3/2)^2 + 13/4 ≤ 13/4
Dấu "=" xảy ra <=> x-3/2 = 0
                      <=> x = 3/2
Vậy Max B = 13/4 <=> x = 3/2

Bài 3
Áp dụng bđt cosi với a^2 và b^2 ta có:
a^2 + b^2 ≥ 2√a^2.b^2 = 2ab (1)
Áp dụng bđt cosi với a^2 và b^2 ta có:
b^2 + c^2 ≥ 2√c^2.b^2 = 2bc (2)
Áp dụng bđt cosi với a^2 và b^2 ta có:
a^2 + c^2 ≥ 2√a^2.c^2 = 2ac (3)
Cộng từng vé của (1) (2) và (3) ta được:
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 ≥ 2ab + 2bc + 2ac
=> 2(a^2 + b^2 + c^2) ≥ 2(ab+bc+ac)
=> a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ac (ĐPCM)
Nguyễn Thùy Chi làm sai ý b rồi

Bài 1
A = x^2 - 5x + 1
   = x^2 - 5x + 25/4 - 21/4
   = (x-5/2)^2 - 21/4 ≥ -21/4 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x-5/2 = 0
                      <=> x = 5/2
Vậy Min A = -21/4 <=> x = 5/2
Bài 2
B = 1 - x^2 + 3x
   = -(x^2 - 3x + 9/4) + 1 + 9/4
   = -(x-3/2)^2 + 13/4 ≤ 13/4 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x-3/2 = 0
                      <=> x = 3/2
Vậy Max B = 13/4 <=> x = 3/2

Bài 3. Với a,b,c > 0 ta có:
Áp dụng bđt cosi ta có:
a^2 + b^2 ≥ 2√a^2.b^2 = 2ab (1)
b^2 + c^2 ≥ 2√c^2.b^2 = 2bc (2)
a^2 + c^2 ≥ 2√a^2.c^2 = 2ac (3)
Cộng từng vé của (1) (2) và (3) ta được:
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 ≥ 2ab + 2bc + 2ac
=> 2(a^2 + b^2 + c^2) ≥ 2(ab+bc+ac)
=> a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ac
=> dpcm