x^3 + 3x^2 + 3x + 2= 0
<=> (x+1)^3 + 1 = 0
<=> (x+1)^3 = - 1
<=> x +1 =- 1
<=> x = - 1-1
<=> x =-2

ví dụ 13
a) x^3 + 3x^2 + 3x + 2 =0
<=> x^3 + 2x^2 + x^2 + 3x + 2 =0
<=> (x^3 + 2x^2) + (x^2 + 3x + 2) =0
<=> x^2(x + 2) + (x^2 + x + 2x + 2) = 0
<=> x^2(x +2) + (x + 2)(x + 1) = 0
<=> (x + 2)(x^2 + x + 1) =0
<=> x + 2 = 0 <=> x = -2
hoặc x^2 + x + 1 = 0 <=> (x^2 + 1/2)^2 = -3/4 (vô lí)
vậy tập nghiệm của pt là S = { -2 }
b) x^3 - 12x^2 + 48x - 72 = 0
<=> (x^3 - 12x^2 + 36x) + (12x - 72) = 0
<=> x(x - 6)^2 + 12(x - 6) =0
<=> (x - 6)(x^2- 6x +12)=0
<=>x = 6 hoặc x^2 - 6x + 12 =0
<=> (x - 3)^2 = -3 (vô lí)
vậy tập nghiệm của pt là S = { 6 }

ví dụ 14
a) phân tích vế phải
(a + b)^3 - 3ab(a + b)
= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - 3a^2b - 3ab^2
= a^3 + b^3
= vế trái (đpcm)
b) phân tích vế phải
(a - b)^3 + 3ab(a - b)
= a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 + 3a^2b - 3ab^2
= a^3 - b^3
= vế trái (đpcm)
ví dụ 15
a^3 + b^3 + 3ab = 1
<=> (a + b)(a^2 + b^2 - ab) + 3ab = 1
<=> (a + b)[(a+ b)^2 - 2ab - ab) + 3ab = 1
<=> (a +b)[(a + b)^2 - 3ab) + 3ab = 1
ta có : a + b = 1
=> 1.(1^2 - 3ab) + 3ab = 1
<=> 1 - 3ab + 3ab = 1
<=> 1 = 1 (đpcm)
vậy ...

ví dụ 15
Cách khác nhanh hơn
Xét : a^3 + b^3 + 3ab
= a^3 + b^3 + 3ab.( a + b ) ( vì a + b = 1 )
= ( a + b )^3
= 1^3
= 1
( áp dụng công thức : ( x + y )^3 = x^3 + 3xy.( x + y ) + y^3 )