Bài 6.2:
Gọi x và y lần lượt là số chi tiết máy của tổ 1 và tổ 2 sản xuất được trong tháng đầu 
=> Ta có pt: x +y =900 (1) 
Tháng thứ hai tổ 1 vượt mức 15% nên số sản phẩm sản xuất là: x +15x/100 = 23x/20 
------------------------ 2 -------------- 10% ----------------------------------------... y +10x/100 = 11y/10 
Ta có thêm pt: 23x/20 +11y/10 =1010 (2) 
Từ (1) và (2) ta có hệ sau: 
{x +y =900 
{23x/20 +11y/10 = 1010 
Bấm máy => x = 400 và y = 500 
Vậy tháng thứ nhất tổ 1 sản xuất được 400 sp và tổ 2 sản xuất được 500 sp 

Bài 6.3:
Gọi số tấn hàng mỗi ngày theo kế hoạch là x(tấn, x≥0)
Gọi số ngày theo kế hoạch là y(y∈N*) 
TA CÓ HỆ : 
x.y=140
(x+5)(y-1)=140+10
GIẢI HỆ => y=7(ngày)

6.1
gọi chiều dài là a ( a>0)
chiều rộng là b ( b>0)
diện tích ban đầu là
ab =360 (1)
tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi
=> (a-6)(b+2) =ab
<=> ab + 2a -6b -12 =ab
<=> 2a-6b=12 
<=> a-3b=6 (2)
giải hệ pt gồm 1 và 2
=> a= 36 và b=10
vậy chieu dài là 36 , rộng : 10

Bài 6.5:
Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh vườn lần lượt là x và y(m) (với điều kiện x >0 , y>0)
Theo bài ra ta có hệ phương trình 
(1)  xy=192      <=>  (1)xy=192
(2) 2y-x=8                (2) x=2y-8
<=> y(2y-8) =192
<=>2y^2 -8y =192
<=>2y^2 -8y-192=0
<=>2(y^2-4y-6)=0
<=>y^2-4y-96=0
<=>(y-12)(y+8)=0
<=> y=12 (thỏa mãn điều kiện) hoặc y=-8(ko thỏa mãn điều kiện)
Vậy chiều rộng mảnh vườn là 12m
Và chiều dài của mảnh vườn là 192:12=16 (m)

6.2

6.3 
Gọi số ngày đội chở hết hàng theo kế hoạch là x(x>1,ngày) 
Mỗi ngày đội chở được số hàng là 140/x(tấn hàng) 
Thực tế số hàng đội đã chở trong mỗi ngày là 140/x + 5(tấn hàng) 
Do vậy đội đã hoàn thành kê hoạch sớm hơn thời gian qui định 1 ngày và chở vượt mức 10 tấn nên ta có pt: 
140/x+5=(140+10)/x-1 
giải ra ta có x=7(t/m) 
Vậy thời gian đội chở hết hàng theo kế hoạch là 7 ngày

Bài 6.6 :
Gọi chiều dài là x (m) (x > 0)
=> chiều rộng là : 66/2 - x = 33 - x
=> Phương trình :
(33 - x) . x = 252
<=> 33x - x^2 = 252
<=> 33x - x^2 - 252 = 0
<=> x^2 - 33x + 252 = 0
<=> x^2 - 12x - 21x + 525 = 0
<=> x.(x - 12) - 21.(x - 12) = 0
<=> (x - 21).(x - 12) = 0
<=> x - 21 = 0 hoặc x - 12 = 0
=> x = 21 (nhận) hoặc x = 12 (nhận)
Ta có :
nếu x = 21 => chiều dài là : 21 m
                 => chiều rộng là : 12 m
nếu x = 12 => chiều dài là : 12 m
                  => chiều rộng là : 21 m (vô lí vì chiều dài không thể ngắn hơn chiều rộng)
Vậy chiều dài là 21 m
chiều rộng là 12 m

6.4
gọi 2 kích thước là a,b, (14>a,b>0) 
chu vi = 28 => a+b=14 => b=14-a 
đường chéo = 10 => a²+b² = 100 
=> a² + (14-a)² = 100 
<=>a² - 14a + 48 =0 
=> a = 8 hoặc a = 6 
=> b = 6 hoặc b = 8 
KL: Vậy chiều dài là 8 , chiều rộng là 6

Bài 6.53

6.6

6.7
Gọi a và b lần lượt là kích thước của chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật( m) ( với điều kiện a , b >0)
Theo bài ra, vì chu vi hình chữ nhật là 56 m nên ta có:
2(a + b) = 56
<=> a+ b = 56/2= 2 (m) <=> a =26-b (1)
Lại có:Nếu giảm mỗi cạnh đi 4m thì được hình chữ nhật mới có diện tích 77m2
=> (a -4)(b-4) = 77  (2)
Thay (1) vào (2) ta có:
(26-b-4)(b-4) =77
<=> (22-b)(b-4)=77
<=> 22b -88 -b^2 + 4b =77
<=> -b^2 + 26b -88 -77 =0
<=> -b^2 + 26b -165 =.0
<=> -(b^2 -11b -15b +165)=0
<=> b(b-11) -15(b-11) =0
<=> (b-15)(b-11)=0
<=> b-15 = 0 hoặc b -11 =0
<=> b =15 hoặc b=11
Vì a > b do a là chiều dài nên ta nhận giá trị của b là 11
=> a =26-11=15
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 15m, chiều rộng là 11 m

Bài 6.52

6.5 :
Gọi chiều rộng là x (x>0)
=> chiều dài là : 2x - 8
=> pt :
x.(2x - 8) = 192
<=> 2x^2 - 8x = 192
<=> 2x^2 - 8x - 192 = 0
<=> 2.(x^2 - 4x - 96) = 0
<=> x^2 - 4x - 96 = 0
<=> x^2 + 8x - 12x - 96 = 0
<=> x.(x + 8) - 12.(x - 8) = 0
<=> (x - 12).(x + 8) = 0
<=> x - 12 = 0 hoặc x + 8 = 0
<=> x = 12 (nhận) hoặc x = - 8 (loại)
Vậy chiều rộng là 12 m
chiều dài là : 16 m
vô trang mình 5 sao nha

Bài 6.50
Chữ số hàng chục là a, hàng đơn vị là b. => Số có dạng 10a + b và a+ b = 10
Số mới sau khi đổi chỗ là 10b + a
Giải hệ 2 pt: a + b = 11 và (10b + a)-(10a + b) = 27
được a = 4; b = 7. Vậy số cần tìm là 47.

Bài 6.49

6.8

Bài 6.46
Gọi v1 là vận tốc theo dự định của người đó(km/h); v1>0
v2 là vận tốc thực của người đó(km/h); v2>10
do mỗi giờ người đó tăng vận tốc lên thêm 10 km
--> v2 = v1 + 10 (1)
lại có thời gian thực nhanh hơn thời gian ban đầu dự định là 45 phút ( 3/4 giờ)
--> (90/v2) = (90/v1) - 3/4 (2)
Từ (1) và (2) --> v1 = 30 (km/h)

6.10

Bài 6. 44:
Gọi vận tốc của người đi xe đạp từ A đến B là : x (km/h; x>0)
Thì vận tốc của người đó khi đi từ B về A là : x + 3 (km/h)
Thời gian người đó đi từ A đến B là : 36/x (h)
Thời gian người đó đi từ B về A là : 36/x + 3 (h)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi nên ta có phương trình :
36/x - 36/x + 3 = 3/5
<=> x^2 + 3x - 180 = 0
Có__ = 729 > 0
Giải được pt ta có :
x1 = 12 (thỏa mãn điều kiện của ẩn)
x2 = -15 (không thỏa mãn điều kiện của ẩn)
Vậy vận tốc người đó lúc đi là : 12 km/h
Đáp số : 12 km/h

Bài 6.43

6.12
 Đổi 20 phút = 1/3(h)
Gọi vận tốc lúc đi là x ( km/h,x>0)
=> Vận tốc lúc về là (x+6) (km/h )
Thời gian lúc đi là 30/x (h) 
Thời gian lúc về là 30/(x + 3) (h)
Mà  thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 20 phút nên ta có phương trình:
30/(x+3) + 1/3 = 30/x
<=> 90x + x(x+3) = 90(x + 3)
<=> 90x + x^2 + 3x = 90x + 270
<=> x^2 + 3x – 270 = 0
<=> x1 = 15 (Thỏa mãn)
x2 = -18 (Loại)
Vậy vận tốc lúc đi là 15km/h

6.42

6.11

Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h) (x>0)
=> VT xe thứ nhất là: x + 10 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đg AB là: 120/(x + 10) (giờ)
Thời gian xe thứ 2 đi hết quãng đg AB là: 120/ x (giờ)
Vì xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai là 1h nên ta có PT:
120/x - 120/(x + 10) = 1
<=> 1200/(x^2 + 10x) = 1
<=> x^2 + 10x = 1200
<=> x^2 + 10x - 1200 = 0 (1)
Từ (1) => x = 30 và x = -40
Mà x>0 => x = 30
Vậy VT xe thứ 2 là 30 km/h
VT xe thứ nhất là: 30 + 10 = 40 (km/h)

6.41

6.13

6.39

6.14

6.15
Gọi x là chiều rộng hcn, y là chiều dài hcn (x,y>0)
Ta có:
DT hcn ban đầu là: xy (m^2)
Nếu tăng mỗi cạnh lên 4m thì:
CR mới là: x + 4 (m^2)
CD mới là: y + 4 (m)
=> DT mới là: (x + 4).(y+4) = xy + 4x + 4y + 16 (m^2)
Vì nếu tăng mỗi cạnh lên 4m thì DT tăng 80 m^2
=> xy + 4x + 4y + 16 - xy = 80
=> 4x + 4y = 64
=> x + y = 16 (1)
Nếu giảm CR 2m thì CR mới là: x - 2 (m)
Nếu tăng CD 5m thì CD mới là: y + 5 (m)
DT mới là: ( x - 2)(y+5) = xy + 5x - 2y - 10 (m^2)
Vì DT ko đổi => xy + 5x - 2y - 10 = xy
=> 5x - 2y = 10 (2)
Từ (1) và (2) => x = 6m; y =10 m
Vậy CR hcn là 6m, CD hcn là 10m
Chu vi hcn ban đầu là:
( 6 + 10) x 2 = 32(m)

6.29
Gọi số hàng ghế lúc đầu là x (hàng) ĐK x > 0 và x thuộc N*
Số ghế trong mỗi hàng lúc đầu là 360/x (ghế)
Số hàng sau khi thêm là x+1
Số ghế trong mỗi hàng sau khi thêm là 360/x + 1
Tổng số chỗ ngồi sau thi thêm là 400 nên ta có phương trình:
(x+1).(360/x + 1) = 400
<=> x^2 - 39x + 360 = 0
∆= 81 nên x1=24; x2 = 15 cả hai giá trị này đều thỏa mãn ĐK.
Nếu số hàng ghế lúc đầu là 24 hàng thì số ghế trong mỗi hàng là 360:24 = 15 ghế
Nếu số hàng ghế lúc đầu là 15 hàng thì số ghế trong mỗi hàng là 360:15 = 24 ghế

6.16
Gọi số luống bắp cải nhà Mai trồng là x và số cây cải bắp trong 1 luống là y.
(x+7)(y-2) = xy -9
và (x-5)(y +2) = xy +15
<=> xy -2x +7y -14 = xy -9
và xy +2x -5y -10 = xy +15
<=> -2x +7y = 5
và 2x -5y = 25
<=> 2y = 30
và x = (7y -5)/2
<=> y = 15 và x = 50
Vậy vườn nhà Mai trồng: 50 x 15 = 750 cây cải bắp.

6.28:

6.18
Gọi chiều dài, chiều rộng là x,y ( m ) , ( x > y > 0 )
Chu vi là : 2 ( x + y ) = 24 ( m )
Diện tích trước khi tăng là :
xy ( m^2 )
Diện tích sau khi tăng là :
( x + 3 ) ( x + 2 ) ( m^2 )
Theo bài ra ta có ; 2 ( x + y ) = 34 và ( x + 3 ) ( y + 2 ) - xy = 45
<=> 2x + 2y = 34 và 2x + 3y = 39
<=> x + y = 17 và y = 5
Suy ra : chiều dài : 12m và chiều rộng : 5m

6.19
Ta có: 1h30 = 3/2h
Gọi x(km/h) là vận tốc của xe máy ( x > 0)
Vận tốc xe ô tô là: x + 20 (km/h)
Quảng đường xe máy đi phần còn lại trong 2/3h là 2x/3 .
Vậy quảng đường xe ô tô đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: 2x/3 .
Quảng đường xe máy đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: 100-2x/3 = (200-3x)/2 .
Thời gian xe ô tô đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là 3x/2 : (x+20) = 3x/(2x+40)
Thời gian xe máy đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: (200-3x)/2 : x = (200-3x)/2
Ta có pt: 3x/(2x + 40) = (200-3x)/2x
Giải pt x1=40(tm) x2 (loại)
TL: Vận tốc xe máy là: 40 km/h
Vận tốc xe ô tô là: 40 + 20 = 60 (km/h).

6.25

6.24
Gọi thời gian hoàn thành công việc người thứ 1 và thứ 2 một mình lần lượt là x và y (đk: x,y>125125)
Công việc mỗi người hoàn thành trong 1h là:
- Người thứ 1:1x1x cv
- Người thứ 2:1y1y cv
Ta có:
1x+1y=5121x+1y=512 (1)
Mà y-x=2 (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2), ta có:
x=4 ( TM )
y=6 ( TM )

6.20

6.23

6.21 nha

6.23
Vậy chiều dài là 54m
chiều rộng là 45m

Sửa 6.4
gọi chiều dài. chiều rộng hcn lần lượt là a,b(a>b>0)
ta có(a+b).2=28
<=> a+b=14
=> a=14-b
lại có a^2+b^2=10^2
<=>(14-b)^2+b^2=100
<=>196-28b+2b^2=100
<=>[b=8=> a=6(loại)
      [b=6=>a=8

6.55

Bổ sung câu 6.19
Vậy:
Vận tốc xe máy là: 40 km/h.
Vận tốc ô tô là: 40 + 20 = 60 (km/h).