Bài 2: Với a - b= 7. Tính:
A= a(a+2) + b(b - 2) - 2ab
  = a^2 + 2a + b^2 - 2b - 2ab
  = (a^2 - 2ab + b^2) + 2(a-b)
  = (a-b)^2 + 2(a-b)
  = (a-b)(a-b+2)
Thay a-b = 7 vào A ta có:
A = 7.(7+2)
   = 7.9
   = 63
Vậy với a-b = 7 thì A = 63

Bài 3. Tìm x:
a) (2x - 3)^2 - (x+ 5)^2=0
<=> (2x-3+x+5)(2x-3-x-5) = 0
<=> (3x+5)(x-8) = 0
<=> 3x+5 = 0
        x-8 = 0
<=> 3x = -5
       x = 8
<=> x = -5/3
       x = 8

b) x^3 - 16x=0
<=> x(x^2 - 16) = 0
<=> x(x-4)(x+4) = 0
<=> x = 0
      x-4 = 0
      x+4 = 0
<=> x = 0
       x = 4
       x = -4

bài 1a,A=5x^2z-10xyz+5y^2z
=5z(x^2-2xy+y^2)
=5z(x-y)^2
Thay x=124,y=24,z=2 vào A ta được:
A=5.2(124-24)^2=10.100^2=10000 vậy A= 10000
bài 2 ta có A = a(a+2)+b(b-2)-2ab
= a^2+2a+b^2-2b-2ab
= (a-b)^2+(2a-2b)
= (a-b)^2 + 2 (a-b)
mà a-b=7
=> A = 7^2+2.7=63
vậy A= 63

Bài 4. Cm: các đa thức sau chỉ nhận các giá trị dương:
a) x^2 - 2xy + y^2 + a^2
= (x-y)^2 + a^2
Vì (x-y)^2 ≥ 0
      a^2 ≥ 0
=> (x-y)^2 + a^2 ≥ 0
=> x^2 - 2xy+ y^2 + a^2 ≥ 0

Bài 5. Cm: đa thức không âm với mọi biến:
a) x^2 + y^2 + 2x + 6y + 10.
= x^2 + 2x + 1 + y^2 + 6y + 9
= (x+1)^2 + (y+3)^2 ≥ 0
Vậy chứng tỏ x^2 + y^2 + 2x + 6y + 10 không âm với ∀ x;y

@ Kẻ Vô Tâm làm sai bài 3a rồi

Bài 1: Tính giá trị biểu thức.
A= 5x^2z - 10xyz + 5y^2z với x= 124; y= 24; z= 2.
A= 5z( x^2 - 10xy + y^2)
A=5z (x - y)^2
Thay x= 124; y= 24; z= 2 vào A ta được
A=5.2 (124- 24)^2
A= 10. 100^2
A= 10. 10000
A= 100000
Vậy A = 100000 tại x= 124; y= 24; z= 2.

Bài 2 Với a - b= 7. Tính:
A= a(a+2) + b(b - 2) - 2ab.
A= a^2 + 2a + b^2 - 2b - 2ab
A= (a^2 - 2ab +b^2 ) + 2 (a-b)
A= (a-b)^2 + 2(a-b)
Thay a-b=7 vào A ta được
A= 7^2 + 2.7 = 49+14 = 63.
Vậy với a-b=7 thì A =63.

Bài 3:
Bài 3. Tìm x:
a) (2x - 3)^2 - (x+ 5)^2=0.
( 2x - 3 + x- 5)(2x - 3 - x + 5 ) = 0
( 3x -8 )( x +2) = 0
<=> 3x-8 = 0 <=> x= 8/3
hoặc x+2 = 0 <=> x=-2
Vậy x thuộc { 8/3; -2 }

b) x^3 - 16x=0.
x (x^2 - 16 ) = 0
<=> x= 0
hoặc x^2 - 16 = 0 <=> x^2 = 16 <=> x = 4 hoặc = -4
Vậy x thuộc { 0; 4; -4 }

3a) x^2 - 2xy + y^2 + a^2.
= (x^2 - 2xy + y^2) + a^2
= (x-y)^2 + a^2
Có (x-y) >= 0 với mọi x,y
a^2 >= 0 với mọi a
=> (x-y)^2 + a^2 >= 0 với mọi x, y, a
Vậy (x-y)^2 + a^2 >= 0 với mọi x, y, a (đpcm)

b)z^2 + 2xy + y^2 + 2y + 1.
4a) x^2 + y^2 + 2x + 6y + 10.
= x^2 + 2x + 1 + y^2 + 6y + 9
= (x+1)^2 + (y+3)^2
Có: (x+1)^2 ≥ 0
(y+3)^2 ≥ 0
=> (x+1)^2 + (y+3)^2 ≥ 0
Vậy biểu thức không âm với mọi biến.



 

Bài 1: Tính giá trị biểu thức.
A= 5x^2z - 10xyz + 5y^2z 
  = 5z(x^2 - 2xy + y^2)
  = 5z(x-y)^2
Với x= 124; y= 24; z= 2 ta có:
A = 5.2.(124-24)^2
   = 10.100^2
   = 10.10000
   = 100000
Vậy với x= 124; y= 24; z= 2 thì A = 100000
Bài 2: Với a - b= 7. Tính:
A= a(a+2) + b(b - 2) - 2ab
  = a^2 + 2a + b^2 - 2b - 2ab
  = (a^2 - 2ab + b^2) + 2(a-b)
  = (a-b)^2 + 2(a-b)
  = (a-b)(a-b+2)
Thay a-b = 7 vào A ta có:
A = 7.(7+2)
   = 7.9
   = 63
Vậy với a-b = 7 thì A = 63

Bài 3. Tìm x:
a) (2x - 3)^2 - (x+ 5)^2=0
<=> (2x-3+x+5)(2x-3-x-5) = 0
<=> (3x+5)(x-8) = 0
<=> 3x+5 = 0 v x-8 = 0
<=> 3x = -5 v x = 8
<=> x = -5/3 v x = 8
b) x^3 - 16x=0
<=> x(x^2 - 16) = 0
<=> x(x-4)(x+4) = 0
<=> x = 0 v x-4 = 0 v x+4 = 0
<=> x = 0 v x = 4 v x = -4
Bài 4.
a) x^2 - 2xy + y^2 + a^2
= (x-y)^2 + a^2
Vì (x-y)^2 ≥ 0
a^2 ≥ 0
=> (x-y)^2 + a^2 ≥ 0
=> x^2 - 2xy+ y^2 + a^2 ≥ 0
Bài 5.
a) x^2 + y^2 + 2x + 6y + 10.
= x^2 + 2x + 1 + y^2 + 6y + 9
= (x+1)^2 + (y+3)^2 ≥ 0
Vậy chứng tỏ x^2 + y^2 + 2x + 6y + 10 không âm với ∀ x;y