a)
A = 1/(a³ + b³ + abc) + 1/(b³ + c³ + abc) + 1/(c³ + a³ + abc) 
Chứng minh bổ đề : 
a³ + b³ ≥ ab(a + b) 
<=> a³ - a²b - ab² + b³ ≥ 0 
<=> a²(a - b) - b²(a - b) ≥ 0 
<=> (a² - b²)(a - b) ≥ 0 
<=> (a - b)²(a + b) ≥ 0 [điều này đúng với mọi a, b dương] 
Áp dụng bổ đề ta có : 
a³ + b³ ≥ ab(a + b) <=> a³ + b³ + abc ≥ ab(a + b) + abc = ab(a + b + c) 
b³ + c³ ≥ bc(b + c) <=> b³ + c³ + abc ≥ bc(b + c) + abc = bc(a + b + c) 
c³ + a³ ≥ ac(a + c) <=> c³ + a³ + abc ≥ ac(a + c) + abc = ac(a + b + c) 
Từ những điều đó ra suy ra được 
1/(a³ + b³ + abc) ≤ 1/[ab(a + b + c)] 
1/(b³ + c³ + abc) ≤ 1/[bc(a + b + c)] 
1/(c³ + a³ + abc) ≤ 1/[ac(a + b + c)] 
=> 1/(a³ + b³ + abc) + 1/(b³ + c³ + abc) + 1/(c³ + a³ + abc) ≤ 1/[ab(a + b + c)] + 1/[bc(a + b + c)] + 1/[ac(a + b + c)] 
=> A ≤ (a + b + c)/[abc(a + b + c)] 
=> A ≤ 1/abc [đpcm]