bài 1
vẽ hình ra, gọi d là khoảng cách giữa 2 xe, d1 là khoảng cách từ xe 1 (xe nằm trên L1) đến O, d2 là khoảng cách từ xe 2 đến O.
áp dụng định lý hàm số cos, ta có : d^2 = d1^2 + d2^2 - 2xd1xd2xcos60
=> d^2 = (20 - a)^2 + (30 - a)^2 - 2x(20 - a)x(30 -a)xcos60 (a=v.t là đoạn đường 2 xe đi được, vì 2 xe cùng vận tốc )
sau đó nhân phân phối vào, nhớ cos60 = 1/2, ta được :
d^2 = a^2 - 50a + 700 (*)
(nếu chưa học tới dịnh lý hàm số cos thì bạn dùng phép cộng vectơ, sau đó bình phương 2 vế, khai triển tích vơ hướng cũng ra kết quả như trên )
d min khi d^2 min (đương nhiên), vậy (*) min thì d^2 min (quá thừa)^^, mà (*) là phương trình bậc 2, vậy (*) min khi a = -B/(2A) (với B, A là các hệ số của phương trình bậc 2)
vậy d mịn khi a = 25 (km) (thay số vào),
Lúc này bạn nhìn vào hình vẽ, khi a = 25 km nghĩa là tàu số 1 chạy vượt quá 5 km so với đoạn L1=20 km, vậy tàu 1 sẽ chạy ra xa O. Còn tàu số 2 chạy được đoạn a = 25 km tức là còn 5 km nữa thì tới O. => vị trí 2 tàu lúc đó tạo với gốc O một tam giác cân ( mỗi cạnh là 5 km) góc O là 120 độ (180 độ - 60 độ), việc cuối cùng chỉ là tính khoảng cách 2 tàu thôi. vậy d = 2x5xsin60 = 5căn3 km = 8,7 km.