Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp dao động đồng pha tại A, B. Biết sóng lan truyền trên mặt nước với bước sóngλ và AB=5,6λ.Δ là đường trung trực thuộc mặt nước của AB. M, N, P, Q là bốn điểm không thuộc Δdao động với biên độ cực đại, đồng pha với nguồn và gần Δ nhất. Trong 4 điểm M, N, P, Q, khoảng cách giữa hai điểm xa nhau nhất có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Phương pháp: 

Điều kiện để một điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn: d2−d1=m.λd2+d1=n.λ 

 (m, n cùng chẵn hoặc cùng lẻ) 

Vẽ hình, sử dụng định lí Pitago trong các tam giác vuông để tính khoảng cách.

Cách giải: 

M, N, P, Q thuộc hình chữ nhật, khoảng cách gần nhất bằng độ dài đoạn MN, khoảng cách giữa hai điểm xa nhau nhất bằng độ dài đoạn MP. Ta xét điểm M.

* M dao động với biên độ cực đại: d2−d1=kλ 

* M dao động cùng pha với nguồn: 

+  TH1: d2−d1=kleλd2+d1=nleλ>5,4λ 

+  TH2: d2−d1=kchan λd2+d1=nchan λ>5,4λ 

* M gần  nhất thì

+  TH1: d2−d1=1.λd2+d1=7λ⇒d1=3λ=AMd2=4λ=BM 

+  TH2: d2−d1=2.λd2+d1=6λ⇒d1=2λd2=4λ (loại)

Từ hình vẽ ta có: AH+HB=AB 

⇔AM2−MH2+BM2−MH2=AB 

⇔(3λ)2−MH2+(4λ)2−MH2=5,4λ 

⇒MH=2,189λ⇒AH=AM2−MH2=2,051λ 

⇒HO=AO−AH=5,4λ2−2,051λ=0,649λ 

⇒OM=MH2+OH2=2,283λ 

Khoảng cách giữa hai điểm xa nhau nhất có giá trị bằng: MP=2.OM=2.2,283λ=4,566λ 

Chọn A.