Cho x, y là các số dương thỏa mãn log2x2+5y2x2+10xy+y2+1+x2−10xy+9y2≤0 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P=x2+xy+9y2xy+y2 . Tính T=10M−m .

Đáp án B

Bất phương trình tương đương với: log2x2+5y2−log2x2+10xy+y2+log22+2x2+5y2−x2+10xy+y2≤0

⇔log22x2+10y2+2x2+5y2≤log2x2+10xy+y2+x2+10xy+y2⇔2x2+10y2≤x2+10xy+y2

⇔x2−10xy+9y2≤0⇔xy2−10xy+9≤0⇔1≤xy≤9Khi đó: P=x2+xy+9y2xy+y2=xy2+xy+9xy+1

Đặt t=xy  (với 1≤t≤9 ).

Xét hàm số:ft=t2+t+9t+1 .

Ta có:f't=t2+2t−8t+12=0⇔t=−4t=2 .

Ta lại có:f1=112;f2=5;f9=9910 .

Nên M=9910, m=5 .

Vậy T=10M−m=94 .