Tích tất cả các số thực m để hàm số y=43x3−6x2+8x+m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng 18 là

Đáp án C

Xét hàm số fx=43x3−6x2+8x+m  liên tục trên đoạn [0;3]  .

Ta có f'x=4x2−12x+8=0⇔x=1∈0;3x=2∈0;3 .

Ta lại có: f0=m; f1=103+m; f2=83+m; f3=6+m .

Khi đó:max0;3fx=maxf0;f1;f2;f3=f3=m+6min0;3fx=minf0;f1;f2;f3=f0=m .

Theo đề bài: min0;3y=18  nên ta có: mm+6>0m+6+m−m+6−m2=18⇔m=−24m=18 .

Kết luận: Tích các số thực m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: −24.18=−432 .