Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2(x - 1)e^x, trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

Đáp án đúng là: A

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2(x - 1)e^x và trục hoành là nghiệm cuat phương trình

2(x - 1)e^x = 0

Û x - 1 = 0 Û x = 1 (do 2e^x > 0 với mọi x)

Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là

V=π∫012x−1ex2dx=π∫014x2−2x+1e2xdx

Đặt u=x2−2x+1⇒du=2x−2dxdv=4e2xdx⇒v=2e2x              

Nên suy ra V=π∫012x−1ex2dx

=π2x−12e2x01−∫014x−1e2xdx=π−2−∫014x−1e2xdx

Đặt u=x−1⇒du=dx     dv=4e2xdx⇒v=2e2x

Khi đó V=π−2−2x−1e2x01−∫012e2xdx

=π−2−2x−1e2x01−e2x01=π−2−2−e2+1

= (e² - 5)p.