Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, BAD^=120∘. Biết A'BA^=C'A'C^=90∘, góc giữa hai mặt phẳng (A'AD) và (ABB'A') bằng a với tanα=2. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'

Chọn A

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của B'C', BC.

A'BA^=C'A'C^=90∘⇒A'B=A'C⇒A'N⊥BC 1.

Theo bài ra BAD^=120°⇒ΔA'B'C',ΔABC đều ⇒BC⊥AN 2.

Từ 1, 2⇒BC⊥AA'MN⇒AA'MN⊥BCC'B'

Kẻ A'P⊥BB'C'C⇒P∈MN. Gọi Q là hình chiếu vuông góc của A' lên BB'.

⇒A'AD,AA'B'B =BB'C'C,AA'B'B=A'QP^=α.tanα=A'PQP=2 ⇒A'P=a22. ⇒A'Q=a32 ⇒A'B=a3⇒A'B=a3⇒BB'=2a