Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác cân với AB=AC=a,BAC^=120o, cạnh bên BB' = a. Gọi I là trung điểm CC'. Chứng minh rằng tam giác AB'I vuông ở A. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng

Áp dụng định lý Côsin cho ∆ABC ta có: 

BC2=AB2+AC2−2AB.AC.cosA=a2+a2−2a2cos120o=3a2.

Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

B'A2=2a2;AI2=a2+a22=5a24;B'I2=3a2+a24=13a24.

Ta có: B'A2+AI2=2a2+5a24=13a24=B'I2⇒ΔAB'I  vuông ở A.

Ta có: SΔAB'I=12AI.AB'=12.a52.a2=a2104.

SΔABC=12a2sin120o=a234.

Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I).

Ta có cosφ=SΔABCSΔABI'=a234a2104=310=3010.