Cho lăng trụ đứng OAB.O'A'B' có các đáy là các tam giác vuông cân OA=OB=a,AA'=a2. Gọi M, P lần lượt là trung điểm các cạnh OA, AA'. Diện tích thiết diện khi cắt lăng trụ bởi (B'MP) bằng

Chọn đáp án B

Gọi R là giao điểm của MP và OO', Q là giao điểm của B'R với OB

Thiết diện là tứ giác MPB'Q, ta có OQO'B'=RORO'=13⇒OQ=a3.

Tứ giác AMQB là hình chiếu vuông góc của tứ giác PMQB' trên mặt phẳng (OAB) nên SPMQB'=SAMQBcosφ  với φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (OAB) và (MPB'Q).

Ta có: SAMQB=SOAB−SOMQ=12a2−112a2=512a2.

Hạ OH⊥MQ,  ta có: MQ⊥OHMQ⊥OR⇒MQ⊥OHR⇒MQ⊥HR.

Vậy φ =OHR^  (OHR^ nhọn).

Ta có: cosφ=cosOHR^=OHRH=OHOH2+OR2

=a13a213+a22=215.

Vậy SPMQB'=5a215122.