Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơn khối lượng riêng của nước, có đường kính đáy bằng a và chiều cao 12, được đặt trong và trên đáy của một cái cốc hình trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra. Hãy tính độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.

Đáp án B

Gọi V, R, h lần lượt là thể tích khối trụ (khối chứa phần nước trong cốc), bán kính đáy cốc và chiều cao của lượng nước trong cốc khi chưa lấy khối nón ra.

Suy ra:  V=πR2h  .

Gọi V1 ,R1 ,  h1lần lượt là thể tích, bán kính đáy và chiều cao của khối nón.

Suy ra:   V1=13πR12h1       .

Gọi V2 , R2 , h2  là thể tích lượng nước đổ vào và độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.

Suy ra:   V2=13πR2h2       .

Từ , (1), (2), (3) và  ta có:  V−V1=V2⇔πR2h−13πR12h1=πR2h2

⇔R2h−13R12h1=R2h2⇔h2=R2h−13R12h1R2         .