Đồ thị hàm số y = mx² – 2mx – m² – 2 (m ≠ 0) là parabol có đỉnh nằm trên đường thẳng y = x – 3 thì m nhận giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số đã cho có dạng y = ax² + bx + c, với a = m, b = –2m, c = –m² – 2 (m ≠ 0).

Suy ra b’ = –m.

∆ = b’² – ac = (–m)² – m.(–m² – 2) = m³ + m² + 2m.

Đỉnh S có tọa độ:

⦁ \[{x_S} = - \frac{{b'}}{a} = - \frac{{ - m}}{m} = 1\];

⦁ \({y_S} = - \frac{{\Delta '}}{a} = - \frac{{{m^3} + {m^2} + 2m}}{m} = - \frac{{m\left( {{m^2} + m + 2} \right)}}{m}\)

Do đó y_S = –m² – m – 2 (vì m ≠ 0).

Suy ra tọa độ đỉnh S(1; –m² – m – 2).

Vì đỉnh S nằm trên đường thẳng y = x – 3 nên ta có:

–m² – m – 2 = 1 – 3.

Suy ra –m² – m = 0

Khi đó m = 0 (loại) hoặc m = –1 (thỏa mãn).

Vì vậy m ∈ (–3; 3).

Vậy ta chọn phương án C.