Trong không gian Oxyz, cho A1;0;0,B0;1;0,C0;0;1. Gọi P là mặt phẳng chứa cạnh BC và vuông góc với (ABC). (C) là đường tròn đường kính BC nằm trong mặt phẳng (P). Gọi S là một điểm bất kì nằm trên (C) khác B, C. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC đến mặt phẳng Q:2x−3y+z+1=0 là

Chọn C.

Ta có phương trình mặt phẳng ABC là x+y+z=1 và 1 vectơ pháp tuyến là n1→=1;1;1.

BC→=0;−1;1. Một vectơ pháp tuyến của (P) là n2→=n1→,BC→=2;−1;−1.

Suy ra phương trình mặt phẳng (P) là 2x−y−z+1=0.

Gọi H là trung điểm BC, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC 

ta có H0;12;12 và IH vuông góc với mặt phẳng (P). Như vậy phương trình đường thẳng IH là x=2ty=12−tz=12−t.

Gọi I2t;12−t;12−t∈IH, ta có

IA=IB⇔2t−12+t−122+t−122=2t2+t+122+t−122⇔t=16⇔I13;13;13.

Khi đó khoảng cách từ I đến mặt phẳng (Q) bằng dI,Q=2.13−3.13+13+122+−32+12=114.