Cho một đa giác đều (H) có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của . Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của (H) .

Đáp án D.

Gọi các đỉnh của đa giác là , ,..., .

Để chọn được một tứ giác thoả mãn ta thực hiện qua các công đoạn:

Chọn một đỉnh có 15 cách, giả sử là 4.

Ta tìm số cách chọn ba đỉnh còn lại, tức ba đỉnh , ,  và giữa ,  có  đỉnh; giữa ,  có  đỉnh; giữa ,   có  đỉnh và giữa ,  có  đỉnh, theo giả thiết có

 x1+x2+x3+x4=15−4=11xm≥1,m=1,4¯

Số cách chọn ra ba đỉnh này bằng số nghiệm tự nhiên của phương trình x1+x2+x3+x4=11

 và bằng C11−14−1=C103 .

Vậy số các tứ giác có thể bằng , tuy nhiên vì vai trò bốn đỉnh như nhau nên mỗi đa giác được tính 4 lần, do đó số tứ giác bằng 15C1034=450 .

Tổng quát: Đa giác có n đỉnh, số tứ giác lập thành từ 4 đỉnh không có cạnh của đa giác là: n4.Cn−53 .