Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của cos2x+3sin2x+3sinx−cosx=2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Phương trình ⇔12cos2x+32sin2x+32sinx−12cosx=1

⇔sinπ6+2x+sinx−π6=1.

Đặt t=x−π6→x=t+π6→2x=2t+π3→2x+π6=2t+π2.

Phương trình trở thành ⇔sin2t+π2+sint=1⇔cos2t+sint=1

⇔2sin2t−sint=0⇔sint2sint−1=0.

=sint=0⇔t=kπ→x=π6+kπ>0⇔k>−16→k∈ℤkmin=0→x=π6.

=sint=12⇔t=π6+k2π→x=π3+k2π>0⇔k>−16→k∈ℤkmin=0→x=π3.t=5π6+k2π→x=π+k2π>0⇔k>−12→k∈ℤkmin=0→x=π.

Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x=π6∈π12;π6.  Chọn B