Cho ∆ABC vuông tại A có AB < AC. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi D là điểm trên cạnh AC sao cho AD = AB. Vẽ DE vuông góc với BC (E ∈ BC) và DK vuông góc với AH (K ∈ AH). Độ dài của HE bằng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét ∆HAB và ∆KDA, có:

AB = AD (giả thiết)

AHB^=AKD^=90°.

BAH^=ADK^ (cùng phụ với KAD^).

Do đó ∆HAB = ∆KDA (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra HA = KD (cặp cạnh tương ứng)

Vì vậy phương án B, D đúng.

Ta có KD ⊥ AH (giả thiết) và EH ⊥ AH (giả thiết)

Suy ra KD // EH.

Suy ra KDH^=EHD^ (cặp góc so le trong).

Xét ∆KDH và ∆EHD, có:

DKH^=HED^=90°.

DH là cạnh chung.

KDH^=EHD^ (chứng minh trên)

Do đó ∆KDH = ∆EHD (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra KD = HE (cặp cạnh tương ứng)

Mà HA = KD (chứng minh trên)

Do đó HA = HE.

Vì vậy phương án C đúng.