Cho hình chóp S.ABC có BSC^=120°,CSA^=60°,ASB^=90° và SA=SB=SC . Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng

Đáp án D

Đặt SA=SB=SC=a .

Theo giả thiết ta có tam giác SAC đều cạnh a và tam giác SAB vuông cân tại S⇒SA=SC=AC=a;AB=a2 .

Xét tam giác SBC ta có:S⇒SA=SC=AC=a;AB=a2 .

Do AB2+AC2=2a2+a2=3a2=BC2  nên tam giác ABC vuông tại A.

Vì SA=SB=SC  nên hình chiếu của S trên  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mặt khác  vuông tại A, suy ra I là trung điểm của BC.