Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc at=6−3t m/s2, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là:

Phương pháp giải: - Tìm hàm vận tốc: vt=∫atdt.

- Sử dụng giả thiết v0=0 xác định hằng số C.

- Tìm thời điểm t0 mà vận tốc đạt giá trị lớn nhất.

- Tính quãng đường từ lúc bắt đầu chuyển động đến thời điểm t0: S=∫0t0vtdt.

Giải chi tiết: Ta có: vt=∫atdt=∫6−3tdt=6t−3t22+C

Theo bài ra ta có: Ô tô đang đứng yên và bắt đầu chuyển động, do đó v0=0  ⇒C=0.

Khi đó ta có vt=6t−32t2, đây là một parabol có bề lõm hướng xuống, đạt giá trị lớn nhất tại t=−b2a=−62.−32=2