Cho đoạn thẳng AB, điểm O nằm giữa A và B. Kẻ tia Ox vuông góc với AB. Trên tia Ox lấy các điểm C và D sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Góc MON là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét ∆AOD và ∆COB, có:

AO = CO (giả thiết)

OD = OB (giả thiết)

AOD^=COB^=90°.

Do đó ∆AOD = ∆COB (c.g.c)

Suy ra AD = BC và OBC^=ODA^ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.

Suy ra MD=12AD và NB=12BC.

Mà AD = BC (chứng minh trên)

Suy ra MD = NB.

Xét ∆OBN và ∆ODM, có:

OB = OD (giả thiết)

BN = MD (chứng minh trên)

OBN^=ODM^ (chứng minh trên)

Do đó ∆OBN = ∆ODM (c.g.c)

Suy ra NOB^=MOD^ (cặp góc tương ứng)

Ta lại có: NOB^+NOC^=90° (OC ⊥ OB)

Suy ra MOD^+NOC^=90° hay MON^=90°.

Vậy góc MON là góc vuông.